弯曲变形和刚度计算.pptVIP

弯曲变形*(5)求转角和挠度的最大值(4)求转角方程、挠度方程弯曲变形的对称点：θ＝0。ABqxyqAqBwmaxl/2例：图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在D点处受一集中力F的作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角。解:（1）写出弯矩方程以左端A为坐标原点，将梁分为I和II两段,其弯矩方程分别为:求出梁的支反力为:xlABFabFAFBDIII（2）建立挠曲线近似微分方程并积分*梁段I(0?x?a)梁段II(a?x?l)积分一次转角方程再积分得挠曲线方程挠曲线方程在对梁段II进行积分运算时,对含有(x-a)的弯矩项不要展开,而以(x-a)作为自变量进行积分,这样可使下面确定积分常数的工作得到简化。在x=l处,w2＝0*D点的连续条件：在x=a处,q1＝q2,w1＝w2边界条件:在x=0处,w1＝0代入方程可解得:（3）由边界条件和连续条件确定积分常数xlABFabFAFBDIII将积分常数代入得：*转角方程挠曲线方程梁段I(0?x?a)梁段II(a?x?l)（4）确定最大转角与最大挠度*对于简支梁而言，最大转角一般发生在梁的两端截面处，将x=0和x=l分别代入转角方程有：当ab时,右支座处截面的转角绝对值为最大:xlABFabFAFBDIII根据极值条件，在w＝0即q=0处，w取得极值。研究第一段梁,令w1＝0得：当ab时,x1a,最大挠度确实发生在第一段梁中，该最大值为：xlABFabFAFBDIII讨论:上例中，梁中点挠度与最大挠度的关系？*lBDIIxIAFabFB此时最大挠度的位置离梁中点最远，梁中点挠度与最大挠度应该差距较大。在极端情况下,当b非常小,以致b2与l2项相比可以略去不计时：则：当F从梁中点位置向B支座移动时，b值减小时，x1从0.5L向0.577L趋近（当F接近B点时）；FA梁中点C处的挠度为：*结论:在简支梁中,不论它受什么荷载作用,只要挠曲线上无拐点,其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度是能满足工程要求的。01略去b2项,得:01例：用积分法求C截面的转角和挠度，设EI为常量。alABPC解：(1)求支座反力，分段写弯矩方程(2)分段建立挠曲线近似微分方程，并积分RARB(3)确定积分常数ABPC边界条件：连续性条件：(4)C截面的挠度和转角9.4用叠加法求梁的变形*条件：由于梁的变形微小,梁变形后其跨长的改变可略去不计,且梁的材料在线弹性范围内工作,因而梁的挠度和转角均与作用在梁上的载荷成线性关系。在这种情况下,梁在几项载荷(如集中力、集中力偶或分布力)同时作用下某一横截面的挠度和转角,就分别等于每项载荷单独作用下该截面的挠度和转角的叠加，此即为叠加原理。*例：一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图。试按叠加原理求梁跨中点的挠度wC和支座处横截面的转角?A,?B。BAqlMeC解：将梁上荷载分解为荷载q和Me单独作用的简支梁。表9.3第9、5栏例：用叠加法求C截面的转角和挠度，设EI为常量。alABPC解：(1)假设CA段为刚性，AB的变形所引起的C截面的转角和挠度PPaABCPAC(2)假设AB段为刚性，外伸段CA看作悬臂梁：表9.3第2栏表9.3第5栏(3)叠加法求C截面的挠度和转角例：悬臂梁受力如图所示，梁的抗弯刚度为EI。求梁自由端B的转角θB和挠度yB。alPBCθCyCyB解：查表9.3第2栏：结果第3栏例：叠加法（逐段刚化法)梁抗弯刚度为EI，求B处的挠度与转角、C处的转角。*=+PL1L2ABCBCPL2w1w2等价等价PL1L2ABC刚化AC段PL1L2ABC刚化BC段PL1L2ABCM*w2PL1L2ABCMPL1L2ABCBCPL2w1例：等截面平面刚架求自由端A的水平位移xA和竖直位移yA。abEICEIPAB刚化ABABPC刚化BCPCABABCPa等价等价PA