数值变量资料的统计分析.pptVIP

第二节正态分布和医学参考值范围正态分布(normaldistribution)图9-2频数分布逐渐向正态分布接近表9-2140名健康成年男性血清尿素氮浓度(mmol/L)频数表尿素氮浓度(mmol/L)频数频率%2.00~21.432.40~75.002.80~139.293.20~1410.003.60~1510.714.00~1913.514.40~1812.864.80~1611.435.20~1410.005.60~139.296.00~64.286.40~6.8032.14合计140100.00(一)正态分布的图形可以设想，如果观察例数逐渐增多，组段数也不断增多，就会形成一条光滑曲线[图9-2(3)]。称为正态分布曲线。这条正态分布曲线的特点为：①高峰位于中央均数所在处、两侧逐渐降低；②左右对称；③曲线在无穷远处与横轴相交。把服从正态分布的变量表示为：X~N(μ,σ2)正态分布曲线由两个参数确定：①平均数μ，称位置参数，决定平均数所在的位置；②方差σ2，称形状参数，决定曲线的高低宽窄。横坐标用变量X表示，第i组的组距和人数分别用△Xi和fi表示，n为总观察例数，那么在[X,X+△Xi)区间内每单位尿毒氮浓度的频率为f（x）称作密度函数。将图2.1表示人数的纵坐标换成f（x）后可以得到下图。虽然两个图的纵坐标含义各异，但图的形状却完全相同。任意矩形的面积的特殊意义：矩形的面积恰好等于尿素氮浓度在这一区间内出现的频率f（x）*△Xi=fi/n，所有矩形面积的总和，即为累计频率，应当为1。式中，μ为总体均数；σ为总体标准差；π=3.14159为圆周率；e为自然对数的底(e≈2.71828),X为变量。表示为：u~N(0,1)，即平均值为0、方差为1的正态分布。为实际应用方便，将一般正态分布转换为标准正态分布。转换公式为：u=(X-μ)／σ,u称为标准正态变量。服从标准正态分布的变量u的概率密度函数f(u)为σ服从正态分布的变量X的概率密度函数f(X)为A.正态分布B.标准正态分布图9-3正态分布与标准正态分布的面积与纵高按式(9-16)，根据X的不同取值，绘出正态分布(normaldistribution)的图形(图9-3A)。按式(9-16)，根据u的不同取值，绘出标准正态分布(standardnormaldistribution)的图形(图9-3B)。Xu参数μ和σ*0504020301参数μ：即正态总体的均数，它描述了正态分布的集中趋势位置，决定了分布曲线在横轴的位置。是位置参数。参数σ：是正态总体的标准差，它描述正态分布的离散程度，决定分布曲线的形态。是变异参数。σ越小，数据分布越集中，曲线的形状越“瘦高”；σ越大，数据分布越离散，曲线的形状越“肥胖”。已知μ、σ和变量值x，就能按公式绘出正态曲线的图形。正态分布参数位置变化示意图*正态分布变异度不同变化示意图04030102正态分布曲线：高峰位于中央，两侧逐渐下降、低平，左右完全对称、两端不与横轴相交的钟型曲线。正态分布：以均数为中心，中间多，两侧呈对称性逐渐减少的钟型分布。正态分布的特征和曲线下面积分布规律正态曲线在横轴上方，钟形，且均数所在处最高；即当X=?时，有最大值正态分布以均数为中心，左右对称；对称轴为直线X=?，x取值范围理论上没有边界（-∞X+∞）x离均数?越远，函数f（x）值越接近于0，但不会等于03）（课本第4点）正态分布有两个参数，即均数与标准差（?，?），标准正态分布的均数和标准差分别为（0，1）；4、正态分布曲线下面积分布规律*1）曲线下面积集中在以均值?为中心的部分；越远离中心，曲线越接近x轴，曲线下面积越小，超过一定范围以外的面积（概率）可以忽略。1几何均数的适用条件:2等比数列资料.3原始观察值呈偏态分布、但经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料。如疾病的潜伏期、抗体滴度、平均效价等。4注意：同一组观察值的几何均数总是小于它的算术均数。3、几何均数的应用*01020304几何均数常用于等比资料，或用于对数正态分布资料。观察值不能有0。观