人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (27)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

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微积分的主要创始人

微

积

分

牛顿莱布尼兹（茨）

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确诊人数增的太

快了

问题一高台跳水

在高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度(单位：m)

与起跳后的时间（单位：s）存在函数关系：

（1）从物理学角度我们用哪一个量来刻画某段时间内运

动员的运动状态？

（2）分别计算,时间段内的平均速度，

并说明其运动状态是怎样的？

问题一高台跳水

(1)在这段时间里的平均速度：

(2)在这段时间里的平均速度：

问题一高台跳水

思考:当运动员起跳后的时间从增加到时，

运动员的平均速度是多少？

构建数学

平均速度平均变化率

t1t2

平均变化率:

函数从到的平均变化率:

f(x)x1x2

若设Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)

则平均变化率

这里Δx看作是对于x1的一个增量”可用x1+Δx代替

x2，同样Δy=f(x2)-f(x1)

探计算：运动员在这段时间内的平均度，

究请思考下面的问题：

（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度

探

究瞬时速度与平均速度有什么关系？你能运用这种

关系求运动员在t=2s时的瞬时速度吗？

构建数学

平均

平均

变化率

速度

瞬时瞬时

速度变化率

构建数学

例题讲解

例题讲解

例2.求函数在区间[1，3]上的平均变化率.

变式1：求函数在区间[1，1+△x]内的平均变化率。

变式2：求函数在处的导数。

课后作业：

1.复习本节课内容

2.在高台跳水问题中，

分别计算下列区间上的平均速度[3，

2.1]，[3，2.01]，[3，2.001]无穷逼近

思考：如何求在t=3时的瞬时速度?

3.课后作业第14课时.