人教版新课程标准高中数学选修-4.3 等比数列 (23)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

4.3.2等比数列的前n项和公式

花果山大家好，我是花果山水帘洞美猴王——孙悟空耶！【新课引入】

最近很烦耶！花果山搞了农家乐，可是经费不足，银行又不肯贷款.怎么办呢？花果山农家乐欢迎欢迎欢迎【新课引入】

猴哥，好久不见，最近在哪儿发财？最近，老孙的花果山农家乐周转有些困难，听说你继承了高老庄一大笔遗产，特来找你帮忙呀！【新课引入】

这样吧，我每天向你投资100万，连续投资30天。咱们兄弟就不讲利息了，你就第一天给我1块钱，第二天给我2块钱，第三天给我4块钱，以后每天给我前一天的两倍，意思意思一下就算了.【新课引入】

如果你同意的话，咱俩就签合同吧肥猪一脸的奸笑，会不会有诈？【新课引入】

悟空吸纳的资金返还八戒的资金每天投资100万元，连续投资30天第一天返还1块，第二天返还2块，第三天返还4块，后一天返还为前一天的两倍如何求返还给八戒的资金？问题：悟空每天返还的资金：1，21，22，……，228，229构成什么数列？问题：1+21+22+……+227+228+229应归结为什么数学问题呢？S30=1+21+22+…+227+228+229【新课引入】T30=100000030=

探究：S30=1+21+22+……+227+228+229=？S30=1+21+22+……+227+228+229问题：观察相邻两项的特征，有何联系？如果我们把每一项都乘以2，就变成了与它相邻的后一项问题：将上述①式两边同乘以2，得到②式，比较①、②两式，你有什么发现？两式右边中间的一些项是相同的①2S30=②21+22+23+……+228+229+230由①–②得：-S30=1–230【新知探究】

悟空吸纳的资金返还八戒的资金每天投资100万元，连续一个30天第一天返还1块，第二天返还2块，第三天返还4块，后一天返还为前一天的两倍S30=230–1S30=230–1T30=显然这笔买卖如果谈成了，肥猪挣大发了！！！S30=1+21+22+…+227+228+229【新课引入】T30=100000030=

不学数学害死猴啊！！！【新课引入】

探究：设等比数列{an}的公比为q，求{an}的前n项和Sn.即Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-3+a1qn-2+a1qn-1①qSn=②a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-2+a1qn-1+a1qn由①–②得：？当q=1时，分类讨论：(1–q)Sn=a1–a1qn等比数列{an}同时也是常数列，此时Sn=na1错位相减法Sn=a1+a2+a3+……+an-2+an-1+an结合等比数列通项公式，此时Sn可变形为什么？【新知探究】

探究：设等比数列{an}的公比为q，求{an}的前n项和Sn.注意：等比数列的前n项和公式：【新知探究】

【新知巩固】知三求二方程思想

等比数列前n项和的性质(1)若{an}是公比不为－1的等比数列，其前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列.(2)若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm.(3)若{an}是项数为偶数，公比为q的等比数列，则＝q.

【课堂小结】1.等比数列的前n项和公式2.公式的推导方法:错位相减法3.公式的简单应用——知三求二

12.10作业2.教材P37练习T1（1）