人教版新课程标准高中数学选修-7.1 条件概率与全概率公式 (5)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

高中数学人教A版（2019）选修3;学习目标;知识梳理;题型探究;解如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B?Ω，

由题意可知，P(A1)＝58，P(A2)＝38，

且P(B|A1)＝35，P(B|A2)＝13.

由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝58×35＋38×13＝12.

;反思感悟两个事件的全概率问题求解策略

(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与A)．

(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率．

(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)．

;跟踪训练1

某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：

(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；

(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率．;解记事件A，B分别为甲、乙两厂的产品，事件C为废品，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，

(1)由题意，得P(A)＝3050＝35，P(B)＝2050＝25，

P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，

由全概率公式，得P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝7125.

(2)P(A)＝30×10030×100＋20×120＝59，

P(B)＝20×12030×100＋20×120＝49，

P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，

由全概率公式，得P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝59×6100＋49×5100＝118

;二、多个事件的全概率问题

例2假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：

在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率．

;解用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)

＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.;反思感悟

“化整为零”求多事件的全概率问题

(1)如图，P(B)＝i＝13P(Ai)P(B|Ai)．

(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1,2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和．

;跟踪训练2

甲箱的产??中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．

(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．;三、条件概率在生产生活中的应用

例3设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%,35%,20%，各厂的产品的次品率分别为4%,2%,5%，现从中任取一件．

(1)求取到的是次品的概率；

(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率．;解记事件A1＝“该产品为甲厂生产的”，事件A2＝“该产品为乙厂生产的”，事件A3＝“该产品为丙厂生产的”，事件B＝“该产品是次品”．则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，由题设，知

P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%.

(1)由全概率公式得P(B)＝i＝13P(Ai)P(B|Ai)＝3.5%.

(2)由贝叶斯公式(或条件概率定义)，得

;跟踪训练3

同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95,0.90,0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起．

(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；

(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？;随堂演练;2．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为()

A．0.8B．0.532C．0.4825D．0.3125

答案C;3．已知5%的男人和0.25%的女人