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天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题

一、选择题（共45分）

1.已知随机变量X的分布列：

x

0

1

P

满足，则a的值为（）

A.4 B. C.2 D.

2.已知函数，则（）

A. B. C. D.

3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（）

A.P(X＝2) B.P(X≤2)

C.P(X＝4) D.P(X≤4)

4.已知展开式的第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（）

A. B.252 C. D.28

5.已知随机变量，若，则（）

A.0.2 B.0.3

C.0.5 D.0.7

6.设A，B两个事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5，P(B|A)=0.3，则P()=（）

A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6

7.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A. B.

C D.

8.的展开式中，项的系数为（）

A.－23 B.17 C.20 D.63

9.已知定义在上的函数的导函数，且，则（）

A.， B.，

C， D.，

二、填空题（共24分）

10.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数是________；

11.的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则________.

12.已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______．

13.若函数在区间内单调递增，则实数a取值范围为__________.

14.若函数有两个极值点，则的取值范围为_____________

15.若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是_____________

三、解答题（共51分）

16.已知在的展开式中，第6项为常数项．

（1）求；

（2）求含项的系数．

17设函数．

（1）求在处的切线方程；

（2）求在区间上的最大值与最小值．

18.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．

（1）记表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

19.甲、乙、丙三位同学报名参加学校的社团活动，每个同学彼此独立地从足球、篮球、围棋、合唱四个社团中随机选报两个社团.

（1）求恰有两个同学选报的社团完全相同的概率.

（2）求同学甲选报足球社的概率.

（3）若甲已经报名参加了合唱社团，只需在其余三个社团中再选报一个，乙、丙从四个社团中随机选两个，设报名足球社的同学人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

20.已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，当时，对任意的，总存在，使，求实数m的取值范围．