上海市闵行区上海师范大学附属中学闵行分校2024_2025学年高一下学期3月月考 数学试卷（含解析）.docxVIP

上海市闵行区上海师范大学附属中学闵行分校2024?2025学年高一下学期3月月考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题）

1．若角的终边经过点，则．

2．已知扇形的半径为2，圆心角为1，则扇形的周长为.

3．已知，则．

4．已知，且，则．

5．方程在上的解为.

6．已知，则.

7．已知．则．

8．已知，则.

9．已知，且，，则.

10．化简：.

11．已知，那么

12．已知的角A，B，C满足，其中符号表示不大于x的最大整数，若，则．

二、单选题（本大题共4小题）

13．已知函数，如果点是角终边上一点，则的值为（???）

A． B． C． D．

14．若，则（???）

A． B． C． D．

15．（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦，他是十五世纪西欧数学界的领导人物，今天我们所使用的符号：（正割），（余切），（余割），是经过了漫长的历史发展，直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，若，则（????）

A． B． C． D．或

16．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为圆与射线的交点.则当与第2024次重合时，的坐标为（????）

A． B．

C． D．

三、解答题（本大题共5小题）

17．利用三角函数线，求满足下列条件的α的范围．

(1)；

(2)，

18．（1）已知，在第二象限，求，的值；

（2）已知，求的值；

（3）已知，，求的值.

19．已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l．

(1)若，求扇形的弧长l；

(2)若，求扇形的弧所在的弓形的面积；

(3)若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

20．在以原点为圆心的单位圆中，钝角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.

(1)求的值和钝角的大小；

(2)求的值；

(3)记点的横坐标为，若，求的值.

21．已知集合，，设函数.

(1)当时，证明：函数是常数函数；

(2)已知，写出所有使函数是常数函数的集合；

(3)当为奇数时，写出函数是常数函数的一个充分条件，并说明理由.

参考答案

1．【答案】

【详解】依题意，．

2．【答案】6

【详解】由题意知，扇形的弧长为，

所以扇形的周长为.

故答案为：6

3．【答案】/0.3

【详解】，.

故答案为：.

4．【答案】

【详解】因为，所以，

，所以．

5．【答案】

【详解】因为，所以，

所以,即，

因为，所以.

故答案为：

6．【答案】/

【详解】若，由二倍角的余弦公式可得，.

7．【答案】/

【详解】，

，

两式相加得，两式相减得，

所以.

故答案为：

8．【答案】

【详解】因为，即，

所以.

9．【答案】/

【详解】因为，，所以，

即，

所以，

由，得，则.

故答案为：.

10．【答案】

【详解】

.

故答案为：

11．【答案】

【详解】因为且，

所以.

12．【答案】1

【详解】由，

得.

记，由条件得，

因为，所以必为整数.

如果为钝角三角形，则，则、均为锐角，

从而、为正整数()，

于是，

这时有，矛盾.

于是只能是锐角三角形，则.

又.

若，则，从而不能成立;

若，则，由，得;

若，则，由，得，与矛盾.

所以，即，

所以.

故答案为：1

13．【答案】C

【详解】因为点是角终边上一点，

所以，，

则.

故选：C

14．【答案】B

【详解】因为，所以.

又因为.

故选：B.

15．【答案】C

【详解】由题意得，

即

即，

两边同时除以可得，

解得或，

当时，，不符合题意，所以.

故选:C.

16．【答案】B

【分析】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为，通过题意得到，结合周期性即可得解.

【详解】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为，

由题意可知，两质点起始点相差角度为，

则，解得，

若，则，则重合点坐标为，

若，则，则重合点坐标为，即，

若，则，则重合点坐标为，即，

当与第2024次重合时，，则，

则重合点坐标为，即.

故选B.

17．【答案】(1)

(2)

【详解】（1）如图①，过点作x轴的平行线交单位圆于两点，则，，

故α的范围是．

（2）如图②，过点作x轴的垂线与单位圆交于两点，则，

故α的范围是．

18．【答案】（1）（1）；（2）；（3）

【详解】（1）在第二象限，

，

.

（2）由，

所以.

（3）因为，且，解得或（舍去），

则.

19．【答案】(1)

(2)

(3)

【详解】（1）．

（2）设弓形面积为．由题知．

．

（3