四川省南充高级中学2024_2025学年高一下学期入学考试 数学试题（含解析）.docxVIP

四川省南充高级中学2024?2025学年高一下学期入学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，集合，则（???）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．若函数，则（）

A． B． C． D．

4．若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时，以点经过的路程为自变量，三角形的面积函数的图象形状大致是（???）

A． B．

C． D．

6．已知，则（???）

A． B．

C． D．

7．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．我们知道：的图象．关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数．若的对称中心为，则（????）

A．8088 B．4044 C．2022 D．1011

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列说法错误的是（????）

A．若终边上一点的坐标为，则

B．若角为锐角，则为钝角

C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

D．若，且，则

11．定义在内的函数满足，且当时，，，对，，使得，则实数的取值可能为（）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．函数（且）的图像过定点．则点的坐标是．

13．已知，且，则．

14．函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．设集合，集合，．

(1)若集合是空集，求的取值范围；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

16．（1）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，化简求值；

（2）已知，且，求的值．

17．设函数.

(1)求不等式的解集：

(2)若不等式对都成立，求的取值范围.

18．设函数．为奇函数．

(1)确定的值；

(2)判断并证明函数的单调性；

(3)若，求实数的取值范围．

19．对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：

①在区间上是单调的；

②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“理想区间”，

(1)请证明：函数（）不存在“理想区间”；

(2)已知函数在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；

(3)如果是函数（）的一个“理想区间”，请求出的最大值.

参考答案

1．【答案】A

【详解】,

因为的定义域为，故，

所以.

故选A.

2．【答案】D

【分析】由否定的定义判断即可.

【详解】命题“，”的否定为“，”.

故选D.

3．【答案】D

【分析】

根据函数的解析式由内到外可计算得出的值.

【详解】

，则，.

故选：D.

4．【答案】B

【详解】由于，所以或，其中，

则“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

5．【答案】A

【详解】当时，在上，过点作⊥于点，

则，故，随的增大而增大，

当时，在上，

此时

，随的增大而减小，

当时，在上，

此时，，随的增大而减小，

函数图象分为三段，每一段均为一次函数图象，结合单调性可知A正确，其他错误.

故选A

6．【答案】A

【分析】根据指数函数,对数函数以及幂函数的单调性即可求解.

【详解】因为

，

，故，所以．

故选：A

7．【答案】D

【详解】已知，则，

因为，

当且仅当时等号成立，由，解得.

故的最小值为.

因为恒成立，

所以，即，

解得，即.

故选：D.

8．【答案】B

【详解】若函数图象的对称中心为，则为奇函数，

即为奇函数，

必有且，解得，

则的对称中心为，所以，

，，，，

所以，

，

.

故选B.

9．【答案】ACD

【详解】对A，因为，根据不等式的基本性质可得，故A正确；

对B，当时，，故B不正确；

对C，由，得，所以，故C正确；

对D，由，得，且不同时为0，

所以，故D正确.

故选ACD.

10．【答案】AB

【分析】由三角函数的定义可判断A；取可判断B；由扇形的面积公式可判断C；对两边同时平方可得，可得或，再由可判断D.

【详解】对于A，到原点的距离为，

若时，；若时，，故A错误；

对于B，若，则B错误；

对于C，设扇形的半径为，则，解得：，

所以扇形面积，故C正确；

对于D，因为，则，

所以，

所以，解得或.

因为，，且，

所以，所以，故D正确.????

故选：AB.

11．【答案】ABD

【详解】由，即，则，

由，则，

当时，，易知在上单调递减，

当时，，

当且仅当，即时，等号成立，

由，则在上单