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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（预热题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 （）

A． B． C． D．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯））

解析：C

2．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）

A． B． C． D．(2008浙江理)

解析：C

3．等于（）

（A）1（B）e-1（C）e（D）e+1（2011福建理5）

解析：C

4．对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=

A．B.1C.D.

解析：C【2012高考真题广东理8】

【解析】因为，，

且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选C．

5．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则

A.2 B. C. D.

答案：A

解析：B (2011年高考湖北卷理科6)

解析：因为则，联立可得，又因为，故a=2.因为

则，所以选B.

6．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有．．．．（Ｃ）

Ａ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．４条

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

7．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从

AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB

14Oyxy（第14题图）上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则

1

4

O

y

xy

（第14题图）

的取值范围是▲

答案：（，）

解析：（，）

8．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为▲.

答案：或-2

解析：或-2

9．.已知矩阵的逆矩阵是，则8．

解析：

10．观察下列等式：

，

，

，

，

……

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于，▲．

解析：

11．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是

答案：[[]，)

解析：[，)

12．命题“若是锐角，则”的否命题是▲.

答案：若不是锐角，则

解析：若不是锐角，则

13．命题“”的否定是▲.

解析：

14．抛物线的焦点坐标为☆；

答案：，使

解析：，使

15．在△ABC中，A＝60°，b＝1，面积为eq\r(3)，则eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)等于____________．[:]

解析：

16．的展开式中，含项的系数是.（用数字作答）80

解析：

17．不等式的解集为___________

解析：

18．给定映射，点（）的原象是。

解析：

19．函数的最大值为

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：AE//平面BDF；

（2）求三棱锥D－BCE的体积.

A

A

B

C

D

E

F

（第16题）

解析：

21．在中，所对的边分别是．

（Ⅰ）用余弦定理证明：当为钝角时，；

（Ⅱ）当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径．(本小题满分14分)

解析：（14分）解：（Ⅰ）当为钝角时，，

由余弦定理得：，即：．

（Ⅱ）设的三边分别为，

是钝角三角形，不妨设为钝角，

由（Ⅰ）得，

，当时，不能构成三角形，舍去，

当时，三边长分别为，

，

外接圆的半径

22．在中，已知角A，B，C所对的边分别为，且，

（1）求B；（2）若，求的值．（本小题满分14分）

解析：

23．设函数

（1）试判断当的大小关系；

（2）求证：；

（3）设、是函数的图象上的两点，且，证明：

解析：（1）解：设

则

由

时，取得