平均数标准差与变异系数.pptVIP

010204算术平均数几何平均数调和平均数上述五种平均数，最常用的是算术平均数。对于同一资料：第二节标准差标准差的意义用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度大小的统计量。全距（极差）是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量。但是全距只利用了资料中的最大值和最小值，并不能准确表达资料中各观测值的变异程度，比较粗略。当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用全距这个统计量。为了准确地表示样本内各个观测值的变异程度，人们首先会考虑到以平均数为标准，求出各个观测值与平均数的离差，（），称为离均差。01虽然离均差能表示一个观测值偏离平均数的性质和程度，但因为离均差有正、有负，离均差之和为零，即（）=0，因而不能用离均差之和Σ（）来表示资料中所有观测值的总偏离程度。02为了解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题，可先求离均差的绝对值并将各离均差绝对值之和除以观测值个数n求得平均绝对离差，即Σ||/n。虽然平均绝对离差可以表示资料中各观测值的变异程度，但由于平均绝对离差包含绝对值符号，使用很不方便，在统计学中未被采用。我们还可以采用将离均差平方的办法来解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题。01先将各个离均差平方，即()2，再求离均差平方和，即，简称平方和，记为SS；由于离差平方和常随样本大小而改变，为了消除样本大小的影响，用平方和除以样本大小，即，求出离均差平方和的平均数；02为了使所得的统计量是相应总体参数的无偏估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均数时，分母不用样本含量n，而用自由度n-1，于是，我们采用统计量表示资料的变异程度。统计量称为均方（meansquare缩写为MS）,又称样本方差，记为S2，即S2=123相应的总体参数叫总体方差，记为σ2。对于有限总体而言，σ2的计算公式为：平均数、标准差与变异系数第一节平均数010203040506平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有：中位数（median）众数（mode）算术平均数（arithmeticmean）几何平均数（geometricmean）调和平均数（harmonicmean）算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为。01算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。02直接法03主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算。04算术平均数设某一资料包含n个观测值：x1、x2、…、xn，则样本平均数可通过下式计算：其中，Σ为总和符号；表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当在意义上已明确时，可简写为Σx，（3-1）式可改写为：1【例3.1】某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg），求其平均数。2由于Σx=500+520+535+560+583+600+480+510+505+494=5285，n=10第二步第一步加权法对于样本含量n≥30以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：得：即10头种公牛平均体重为528.5kg。式中：—第i组的组中值；—第i组的次数；—分组数第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此将fi称为是xi的“权”，加权法也由此而得名。【例3.2】将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。表3—1100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。利用