专项点睛3 二元一次方程组与图表信息问题 同步练习（含答案）.docx

专项点睛3二元一次方程组与图表信息问题

1.学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图①，图②，图③三种图案：

(1)根据图①，图②中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米?

(2)图③中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积.

2.根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm.

(2)如果同时放入大、小两种球，使水面上升到55cm，列出放入大球、小球个数的关系式，并写出所有可能情况.

3.已知A型车和B型车载满货物一次可运货情况如下表：

A型车/辆

B型车/辆

共运货/吨

3

2

17

2

3

18

某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆的租金为200元/次,B型车每辆的租金为240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.

1.解：(1)设大正方形边长为xcm，小正方形边长为ycm.

依题意得

解得{

答：大正方形和小正方形的边长分别是12cm和4cm.

(2)设重叠部分的小正方形边长为acm，

依题意得3(4-a)+4=12,

解得a=

∴阴影面积=1

2.解:(1)(37-31)÷3=6÷3=2(cm);

(37-31)÷2=6÷2=3(cm).

故答案为2；3.

(2)设放入x个小球，y个大球，

由题意，得2x+3y=55-31,

∴y=8?

又∵x，y均为正整数，

∴{x=3,y=6或{x=6,

∴共有3种放入方式.

方案1：放入3个小球，6个大球；

方案2：放入6个小球，4个大球；

方案3：放入9个小球，2个大球.

3.解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，

由题意，得

解得{

答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨.

(2)依题意,得3a+4b=35,

∴b=

又∵a，b均为自然数，

∴{a=1,b=8或{a=5,

∴共有3种租车方案，

方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；

方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；

方案3：租用A型车9辆，B型车2辆.

(3)选择方案1所需租车费为1×200+8×240=2120(元);

选择方案2所需租车费为5×200+5×240=2200(元);选择方案3所需租车费为9×200+2×240=2280(元).

∵212022002280,

∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少的租车费为2120元.