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有理数重点知识点总结汇报人：27

目录02有理数四则运算01有理数基本概念03有理数混合运算及顺序问题04有理数比较大小方法论述05有理数应用题解题思路探讨06总结回顾与拓展延伸

01有理数基本概念Chapter

可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（b≠0）的数。有理数定义有理数包括整数、有限小数、无限循环小数，且可以进行四则运算。有理数性质有理数集是可数集，与整数集、有理数集本身等具有相同的势。有理数集合有理数定义及性质010203

正负数定义大于0的数为正数，小于0的数为负数。正负数概念与运算规则01正负数运算规则同号数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号数相减，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。02正负数乘法规则正数乘以正数得正数，负数乘以负数也得正数；正数乘以负数得负数，负数乘以正数也得负数。03正负数除法规则除以一个数等于乘以这个数的倒数；0不能作为除数。04

绝对值概念及计算方法绝对值定义一个数在数轴上离原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值表示方法用“||”来表示，如|a|表示a的绝对值。绝对值性质任何数的绝对值都是非负的；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。绝对值计算方法对于正数，直接去掉绝对值符号；对于负数，去掉绝对值符号并改变数的符号。

只有符号不同的两个数互为相反数。相反数定义相反数表示方法相反数性质在任意一个数前面加上负号就可以得到它的相反数；0的相反数仍然是0。互为相反数的两个数和为0；在数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称。相反数概念及性质

02有理数四则运算Chapter

加法运算法则与技巧取相同的符号，并把绝对值相加。同号数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。任意两个数相加，交换加数的位置和分组方式，和不变。异号数相加结果为0。互为相反数的两个数相法交换律和结合律

减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法进行运算。减法法则减去一个正数，等于加上一个负数；减去一个负数，等于加上一个正数。连续减法可以转化为加法进行简化计算，例如a-b-c=a-(b+c)。减法运算法则与技巧

乘法运算法则与技巧乘法交换律和结合律任意两个数相乘，交换因数的位置和分组方式，积不变。乘法分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。乘以0的特性任何数与0相乘，结果都为0。乘积的符号法则正数乘以正数得正数，负数乘以负数也得正数，正数乘以负数得负数。

除法运算法则与注意事项除法转化为乘法除以一个数等于乘以这个数的倒数。0不能做除数除数为0的除法没有意义。除法分配律一个数除以两个数的和，不能拆成这个数分别除以这两个数的和。除法法则除以一个正数，结果保持原符号；除以一个负数，结果要变号。

03有理数混合运算及顺序问题Chapter

混合运算定义有理数混合运算指的是加减乘除四种运算在一个算式中同时存在。解题步骤先乘除后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内，注意符号运算。混合运算基本概念及解题步骤

括号作用改变运算顺序，明确运算优先级。括号处理方法先算括号内的运算，再算括号外的运算，多层括号要由内向外逐层计算。括号在混合运算中作用与处理方法

加减或乘除运算均为同级运算。同级运算定义同级运算应从左到右依次进行，不能随意改变运算顺序。运算顺序同级运算顺序问题探讨

经典例题解析与思路分享例题2-8+4×6-3÷(3-2)，解析：按照运算优先级，先算括号和除法，再算乘法和加减法，结果为17。例题1计算(3+5)×(8-6)÷2，解析：先算括号内，再算乘除，最后算加减，结果为4。

04有理数比较大小方法论述Chapter

将两个整数放在数轴上，右边的数总是大于左边的数。整数比较将分数转换为具有相同分母或易于比较的分子形式，再利用数轴进行比较。分数比较通过小数点后位数以及每位数字的大小来判断小数的大小，同样可利用数轴辅助比较。小数比较数轴在比较大小中应用技巧010203

绝对值表示一个数到数轴原点的距离，忽略数的正负。绝对值定义正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。绝对值性质在比较两个数的大小时，可以先比较它们的绝对值，再根据数的正负确定最终大小。绝对值比较绝对值在比较大小中作用剖析

正数大于零，负数小于零正数总是大于负数。绝对值越大的正数越大，绝对值越大的负数越小符号相同的数比较正负数比较大小规律总结绝对值反映数的“大小”。符号相同的数，绝对值大的数更大。

复杂表达式比较大小策略分享将复杂表达式转换为更易于比较的形式，如整数、分数或小数。转换法在不影响最终结果的前提下，对表达式进行近似估算，以快速确定大小。近似估算利用有理数的性质，如加法、减法、乘法和除法的性质，以