湖南省郴州市2025届高三第三次教学质量检测数学试题含答案解析.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages11页

湖南省郴州市2025届高三第三次教学质量检测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x||x|≤

A.3 B.5 C.6 D.9

2.已知复数z满足z(1+2i

A.3 B.53 C.3

3.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,?1)，B(1,1

A.4 B.2 C.?2 D.

4.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为

A.1 B.2 C.3 D.

5.已知cosα+sin(α?

A.338 B.58 C.

6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，a=4，

A.210 B.43 C.

7.已知函数f(x)=x2+2alnx，若函数

A.(?2,1) B.(?

8.定义：在空间直角坐标系中P(a1,a2,a3)，Q(b1,b2,b3)两点的“网线距离”为d(P,Q

A.27 B.64 C.125 D.216

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某市为丰富市民的业余生活，春节前举办“迎春杯”歌手大奖赛，比赛分青年组、中年组和老年组.每组由6位专业评委对演唱评分(满分10分)，老年组的甲和乙参加比赛得分的折线统计图如下图所示，则下列结论正确的是(????)

A.甲得分的中位数大于乙得分的中位数

B.甲得分的极差大于乙得分的极差

C.甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

10.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导数为f

A.f(13)3 B.f

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的表面积与体积的数值之比为3，P，Q

A.AA1=3

B.多面体ADD1A1?PQB1C1C的体积为233

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知(1?2x)5

13.已知函数f(x)=sin(2x?π4

14.已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F，点M(x0,2)在抛物线C上，且|MF|=3，点P在直线l:y

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球;乙袋内装有两个1号球，一个3号球;丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球.

(1)从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量X为1号球的个数，求随机变量X

(2)现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋;第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率

16.(本小题12分)

已知数列{an}为等差数列，且

(1)求数列{

(2)已知数列{bn}的前n项和为Sn

(3)已知数列{cn}满足：cn=

17.(本小题12分)

已知函数f

(1)当a=1

(2)若函数g(x)=x

18.(本小题12分)

如图所示，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，圆柱过点C的母线为CC1，点C，E为圆O上异于点A，

(1)求证：E

(2)若平面BCB1与平面A1

(3)若AC=23，平面α经过点C，且直线CC1与平面α所成的角为30°，过C1点作平面α

19.(本小题12分)

已知双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1

(1)求双曲线E

(2)与x轴不重合的直线l′过点N(x0,0)(x0≠0

(ⅰ)若x0=λx

(ⅱ)若A，B为双曲线E右支上两个不同的点，l′过点C(0,4)

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：因为集合?A={x||x|≤3,x∈N}={0,

2.【答案】D?

【解析】解：因为z(1+2i)=2?i，所以

3.【答案】A?

【解析】解：由题意可知，OP=(2λ,?λ)+(

4.【答案】B?

【解析】解：因为|PF1|+|PF2|=2a

5.【答案】B?

【解析】解：因为cosα+sin(α?π6)

6.【答案】A?

【解析】解：由余弦定理得b2+c2?2bccosA=16，即b2+c2?bc

7.【答案】D?

【解析】解：由f(x)=x2+2alnx，得f′(x)=2x+2ax，

设两条斜率之积为?4的切线的切点为(x1,f(x1))，(x2,f(x

8.【答案】C?

【解析】解：因为A(0,0,