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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（研优卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)(2008湖南理)设随机变量服从正态分布N(2,9) ,若P(＞c+1)=P(＜c－,则c=

A.1 B.2 C.3 D.4 (B)

2．(0分)（2008天津文7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()

A． B． C． D．

【解析】将方程转化为,根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以.

3．(0分)设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）

（A）若，则（B）若，则

（C）若，则（D）若，则（2011陕西理1）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．(0分)已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为．

5．(0分)函数的单调减区间为.

6．(0分)函数的单调区间为____________________

7．(0分)已知中，，，，若，且0，则的形状是★．

8．(0分)若函数，则▲．

9．(0分)某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本?已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取____名学生?

〖解〗40

10．(0分)某小组的甲、乙、丙三成员，每人在7天内参加一天的社会服务活动，活动时间可以在7天之中随意安排，则3人在不同的3天参加社会服务活动的概率为_____________

11．(0分)如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

主视图

主视图

左视图

俯视图

12．(0分)在数列中，若对任意为常数），则称为“等差比数列”，下面是对“等差比数列”的判断：（1）k不可能为0；（2）等差数列一定是等差比数列；（3）等比数列一定是等差比数列；（4）通项公式为均不为0或者1）的数列一定是等差比数列。

13．(0分)某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为▲．

日期

日期

频率

组距

1

5

10

15

20

25

30

(第8题图)

14．(0分)已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线长等于▲．

15．(0分)过点的直线将圆分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为．

16．(0分)已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a的值为

17．(0分)正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为.

18．(0分)已知是单位向量，的最大值是＿＿＿

19．(0分)若函数的定义域是实数集R，则实数的取值范围为▲．

20．(0分)已知条件，条件角为锐角，则是的▲条件.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)如图，在矩形中，已知为的两个三等分点，交于点

（I）建立适当的平面直角坐标系，证明：

（II）设点关于直线的对称点为，问点是否在直线上，并说明理由（16分）

22．(0分)(本小题满分10分)

如图，三棱锥P－ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，连结CD．

（1）若，求异面直线PA与CD所成角的余弦

（第22题）值的大小；

（第22题）

（2）若二面角A－PB－C的余弦值的大小为，求PA．

23．(0分)(本小题满分14分)

已知常数都是实数，不等式0的解集为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，求函数的最小值．

24．(0分)已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦A