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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（能力提升）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）

A． B． C． D．(2008全国Ⅱ理6)

2．(0分)（2006）．过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且，则双曲线M的离心率是（）

A．B.C.D.

3．(0分)为了得到函数的图像，可以将函数的图像

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

4．(0分)设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 （）

A． B． C． D．3（2012天津文）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．(0分)设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最

小值为.

6．(0分)是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是▲.；

7．(0分)在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于____________．

8．(0分)，则实数应为_____________

9．(0分)在中，若，面积，则_______

10．(0分)已知，则=。

11．(0分)已知下列结论：

①、都是正数，

②、、都是正数，

▲则由①②猜想：

▲

、、、都是正数

12．(0分)函数的定义域为

13．(0分)若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．

14．(0分)设，（i为虚数单位），则的值为▲．

15．(0分)满足且的函数可以是_________．

16．(0分)已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则.

17．(0分)已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是.

18．(0分)已知抛物线的准线方程为SKIPIF10错误！未找到引用源。，则抛物线的标准方程为▲．

19．(0分)设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是▲．

20．(0分)计算下列式子：①，

②，③，④，结果为的是。

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)各项均为正数的数列对一切均满足．证明：

（1）；

（2）．

【证明】（1）因为，，

所以，

所以，且．

因为．

所以，

所以，即．……………4分

（注：用反证法证明参照给分）

（2）下面用数学归纳法证明：．

①当时，由题设可知结论成立；

②假设时，，

当时，由（1）得，．

由①，②可得，．……………7分

下面先证明．

假设存在自然数，使得，则一定存在自然数，使得．

因为，，

，…，，

与题设矛盾，所以，．

若，则，根据上述证明可知存在矛盾．

所以成立．……………10分

22．(0分)已知函数f（x）=x2﹣2a（﹣1）klnx（k∈N*，a∈R且a＞0），

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若k=2014时，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；

（3）当k=2013时，证明：对一切x＞0∈（0，+∞），都有f（x）﹣x2＞2a（﹣）成立．（16分）

23．(0分)已知：过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．

(1)求实数k的取值范围；

(2)求证：为定值；

(3)若O为坐标原点，且＝12，求k的值．

24．(0分)已知等比数列的前项