第十一章　第59课时　专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动.docx

第59课时专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动

目标要求1.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。2.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。

考点一带电粒子在有界匀强磁场中的运动

1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

3.圆形边界(进出磁场具有对称性)

(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。

(2)不沿径向射入时，如图乙所示。

射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。

例1(多选)如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则a、b两粒子()

A.运动半径之比为3∶1

B.初速率之比为1∶3

C.运动时间之比为5∶2

D.运动时间之比为6∶5

答案AC

解析设OP＝2d，则由几何关系可知ra＝dsin30°＝2d，rb＝dsin60°＝2d3，可知a、b的运动半径之比为3∶1，选项A正确；根据qvB＝mv2r，可得v＝qBrm∝r，初速率之比为3∶1，选项B错误；根据T＝2πmqB，t＝θ2πT∝θ，a、b两粒子转过的角度之比为300°∶120°＝

例2(多选)如图所示，在直角坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为m、电荷量为－q(q0)的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力，关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是()

A.它的轨道半径为23

B.它进入磁场时的速度为2

C.它在磁场中运动的时间为2π

D.它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为3d

答案AB

解析粒子运动轨迹如图所示，

r＋rsin30°＝d，可得粒子运动轨道半径为r＝23d，故A正确；由qvB＝mv2r，r＝23d，可得粒子进入磁场时的速度为v＝qBrm＝2qBd3m，故B正确；T＝2πrv＝2πmqB，由几何关系知t＝23T，可得粒子在磁场中运动的时间为t＝4πm

拓展若仅将电荷量变为＋q(q0)，粒子仍恰好不从右边界射出，其余条件不变，则它的轨道半径为；它进入磁场时的速度为；它在磁场中运动的时间为；它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为。

答案2d2qBdm2πm3

解析粒子运动轨迹如图所示，r－rsin30°＝d，可得粒子运动轨道半径为r＝2d；由qvB＝mv2r，r＝2d，可得粒子进入磁场时的速度为v＝2qBdm；T＝2πrv＝2πmqB，由几何关系知t＝13T，可得粒子在磁场中运动的时间为t＝2πm3qB；粒子运动轨迹与

例3如图所示，直角三角形MNP区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M＝30°，NP＝L，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源可沿平行PN方向射入速度大小不同的正、负电子。电子的质量为m、电荷量为e，不考虑电子间的相互作用，不计正、负电子的重力。下列说法正确的是()

A.可能有正电子从M点射出磁场

B.负电子从D点离开磁场时的速度大小为eBL

C.从MN边射出的正电子在磁场中运动的最长时间为2π

D.正电子在磁场中运动的最长时间为π

答案C

解析正电子恰好从MN边界射出的轨迹如图所示，

根据正电子的运动的轨迹可知，其不可能从M点射出磁场，选项A错误；负电子从D点离开磁场的轨迹如图，负电子从D点离开磁场时，由几何关系知(L2)2＋(3L2－r)2＝r2，解得r＝33L，则负电子的速度大小为v＝Berm＝eBL3m，选项B错误；当从MN边射出的正电子运动的轨迹与MN相切时在磁场中运动时间最长，由几何关系可知圆心角为120°，则最长时间tm＝120°360°×2πmeB＝2πm

例4(多选)(2023·全国甲卷·20)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是()

A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O

B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出

C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短

D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线

答案BD

解析假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图甲所示，

O1