2025年统计学期末考试：统计推断与检验统计软件应用与优化试题试卷.docxVIP

2025年统计学期末考试：统计推断与检验统计软件应用与优化试题试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于总体与样本的关系，正确的是（）

A.总体是样本的一部分

B.样本是从总体中抽取的部分个体

C.总体与样本是相同的

D.总体与样本没有关系

2.下列关于离散型随机变量的方差公式，正确的是（）

A.D(X)=Σ(Xi-μ)^2/n

B.D(X)=Σ(Xi-μ)^2/(n-1)

C.D(X)=(ΣXi^2-nμ^2)/n

D.D(X)=(ΣXi^2-nμ^2)/(n-1)

3.在参数估计中，若总体均值μ和总体方差σ^2未知，则样本均值的标准误S?为（）

A.σ/√n

B.σ/(n-1)√n

C.√(n/σ^2)

D.√(n-1/σ^2)

4.在假设检验中，零假设H0和备择假设H1的关系是（）

A.H0和H1互为对立假设

B.H0和H1为完全独立的假设

C.H0和H1为相同意义的假设

D.H0和H1没有关系

5.在卡方检验中，如果零假设成立，那么（）

A.χ^2的值越小，拒绝零假设的可能性越大

B.χ^2的值越大，拒绝零假设的可能性越大

C.χ^2的值越小，接受零假设的可能性越大

D.χ^2的值越大，接受零假设的可能性越大

6.下列关于线性回归模型的系数b的计算公式，正确的是（）

A.b=(ΣXiYi-nμXiμY)/(ΣXi^2-nμXi^2)

B.b=(ΣXiYi-nμXiμY)/(ΣXi^2-nμXi^2)^2

C.b=(ΣXi^2-nμXi^2)/(ΣXiYi-nμXiμY)

D.b=(ΣXi^2-nμXi^2)/(ΣXi^2-nμXi^2)^2

7.下列关于方差分析中F检验的计算公式，正确的是（）

A.F=(SSB/dfB)/(SSE/dfE)

B.F=(SSE/dfE)/(SSB/dfB)

C.F=(SSB/dfB)/(SSE/dfE)^2

D.F=(SSE/dfE)/(SSB/dfB)^2

8.下列关于协方差矩阵的性质，正确的是（）

A.协方差矩阵是正定矩阵

B.协方差矩阵是对称矩阵

C.协方差矩阵是半正定矩阵

D.协方差矩阵是非对称矩阵

9.下列关于相关系数ρ的计算公式，正确的是（）

A.ρ=Σ(Xi-μ)(Yi-μ)/[√Σ(Xi-μ)^2√Σ(Yi-μ)^2]

B.ρ=Σ(Xi-μ)(Yi-μ)/[√Σ(Xi-μ)^2+√Σ(Yi-μ)^2]

C.ρ=Σ(Xi-μ)(Yi-μ)/[Σ(Xi-μ)^2-√Σ(Yi-μ)^2]

D.ρ=Σ(Xi-μ)(Yi-μ)/[Σ(Xi-μ)^2+Σ(Yi-μ)^2]

10.下列关于多元线性回归模型的系数β的计算公式，正确的是（）

A.β=(XX)^(-1)XY

B.β=(XX)^(-1)YX

C.β=(XX)^(-1)XY

D.β=(XX)^(-1)YX

二、填空题（每题2分，共20分）

1.样本方差s^2的计算公式为：________。

2.卡方分布的自由度为n-1，其数学期望值为________。

3.在t分布中，自由度为n-1，当显著性水平为α时，单尾检验的临界值tα为________。

4.方差分析中，组间平方和SSB表示________，组内平方和SSE表示________。

5.相关系数ρ的取值范围是________。

6.在多元线性回归模型中，拟合优度R^2表示________。

7.检验统计量χ^2服从自由度为k的卡方分布，其概率密度函数为________。

8.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则________。

9.线性回归模型的系数b表示________。

10.协方差矩阵C的转置矩阵为________。

三、简答题（每题5分，共25分）

1.简述总体、样本和样本