2024年广东省深圳高级中学高考数学三诊试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省深圳高级中学高考数学三诊试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集为U，集合M，N满足M?N?U，则下列运算结果为U的是（）

A．M∪N B．（?UN）∪（?UM）

C．M∪（?UN） D．N∪（?UM）

2．若复数z＝2﹣i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．z的虚部为i B．|z|＝5

C．z=-2﹣i D．z2＝3﹣4

3．设e1→，e2→是两个不共线的向量，已知AB→=2e

A．一8 B．8 C．6 D．﹣6

4．已知cos（α-π6）=34，则sin（2α+π

A．14 B．12 C．378

5．甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（）

A．481 B．227 C．1081

6．函数f(x)=sin(ωx+π6)恒有f（x）≤f（π），且f（x）在

A．13 B．53 C．73 D．

7．设a=2e

A．c＜d＜a＜b B．d＜b＜a＜c C．d＜b＜c＜a D．d＜c＜b＜a

8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，点P是平面ACB1内的动点，M，N分别为C1D1，B1C的中点，若直线BP与MN所成的角为θ，且sinθ=55，则动点

A．3π4 B．π2 C．π3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多小个合题最需求.全的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知一组样本数据xi（i＝1，2，3，…，20），其中xi（i＝1，2，3，…，20）为正实数．满足x1≤x2≤x3≤…≤x20，下列说法正确的是（）

A．样本数据的第80百分位数为x16

B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变

C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数

D．样本数据的方差s2=120

10．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中y1＞0，且|MF||NF|

A．直线l的斜率为-24 B．x1x2＝

C．|MN|＝9 D．△MON（点O为坐标原点）的面积为6

11．设数列{an}前n项和为Sn，满足(an-1)2=4(100-Sn)，n∈N*且a1＞0，an+an﹣

A．an＝﹣2n+21

B．数列{Sn

C．当n＝11时，Sn有最大值

D．设bn＝anan+1an+2，则当n＝8或n＝10时，数列{bn}的前n项和取最大值

12．函数f(x)=axex和g(x)=lnxax有相同的最大值b，直线y＝m与两曲线y＝f（x）和y＝g（x）恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为x1，x

A．a＝1B．b=1e C．x1+x3＝2x2 D．x1x

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知(1x+my)(2x-y)5的展开式中．x2y4的系数为80，则m的值为

14．过原点的直线l与双曲线C：x2a2-y2b2=1（a，b＞0）的左、右两支分别交于M，N两点，F（2，0）为C的右焦点，若FM→?FN→=0，且|FM→

15．如图，在圆台OO1中，OO1=3，点C是底面圆周上异于A、B的一点，AC＝2，点D是BC的中点，l为平面O1AC与平面O1OD的交线，则交线1与平面O1BC所成角的大小为

16．第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形P1，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线P2，重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线P3，P4，…，Pn…

设雪花曲线Pn周长为ln，面积为Sn，若P1的边长为1，则l4＝，Sn＝．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1．

（1）根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110，120）的频率，并求抽取的这