2024年广东省深圳高级中学高考数学适应性试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省深圳高级中学高考数学适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．满足M?{a，b，c，d}且M∩{a，b，c}＝{a}的集合M的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知复数z1，z2，则“z12=z22是“|z1|

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量a→=(3，-4)，b→

A．（3，0） B．(32，0) C．3

4．(x-

A．112 B．56 C．28 D．16

5．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=14，P(B)=13，

A．14 B．13 C．16

6．若P为等边△ABC内一点，∠BPC＝90°，∠APC＝150°，则tan∠PCA＝（）

A．32 B．33 C．39

7．已知F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F1且倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B．若|AF2

A．2 B．3 C．2 D．5

8．已知函数f(x)=a(sinx+cosx)ex+x在（0，

A．(22eπ4，+∞)

C．（0，eπ） D．(0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分。

9．人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．如图为2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（）

A．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增

B．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增

C．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大

D．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元

10．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）f（x﹣y）＝f2（x）﹣f2（y），f（1）＝1，f（2）＝0，则下列说法中正确的是（）

A．f（x）为偶函数 B．f（3）＝﹣1

C．f（﹣1）＝﹣f（5） D．k=1

11．已知球O是正三棱锥A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段BD上，且BD＝3BE

A．π B．2π C．3π D．4π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：70，97，85，90，98，73，95，则这7人成绩的上四分位数是．

13．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是．

14．已知F1，F2为椭圆C：x216+y27=1的两个焦点，过原点的直线交椭圆C于P，Q两点，且|PQ|＝6，则△PF

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知函数f（x）＝a（2x+a）﹣lnx．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）证明：当a＞0时，f（x）＞9lna．（参考数据：ln2≈0.693）

16．（15分）如图多面体ABCDEF，底面ABCD为菱形，EF∥AB，AB＝AF＝2EF＝2，∠FAB＝120°，∠ABC＝60°，平面ABEF⊥平面ABCD．

（1）求证：BD⊥CE；

（2）求平面BDE与平面ADF所成锐角的余弦值．

17．（15分）“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．一般地，对于一次成功的考试来说，所有考生得考试成绩应服从正态分布．某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300人，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．记考生的成绩为X，且X～N（μ，σ2），已知所有考生考试的平均成绩μ＝180，且360分及其以上的高分考生有30名．

（1）求σ的值．（结果保留位整数）

（2）该单位的最低录取分数约是多少？（结果保留为整数）

（3）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．

参考资料：①当X～N（μ，σ2）时，令Y=X-μσ，则Y～N（0，

②当Y～N（0，1），P（Y≤2.17）≈0.985，P（Y≤1.28）≈0.900，P（Y≤1.09）≈0.863，P（Y≤1.04）≈0.85．

18．（