四川省2023_2024学年高二数学下学期5月期中试题.docxVIP

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高2022级高二下期第二学月月考

数学试题

第I卷（选择题）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.在等比数列中，若，则（）

A.3或-3B.3C.-9或9D.9

2.已知等差数列的前项和为，则（）

A.140B.70C.154D.77

3.已知函数，若是与的等比中项，则的零点个数为（）

A.0B.0或1C.2D.0或1或2

4.已知在处有极值0，则（）

A.11或4B.-4或-11C.11D.4

5.高三（2）班某天安排6节课，其中语文?数学?英语?物理?生物?地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（）

A.42种B.96种C.120种D.144种

6.设，在数列中，若，则的前100项和是（）

A.B.C.D.0

7.已知函数，若，使得成立，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

8.已知是自然对数的底数，，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列求函数导数正确的是（）

A.B.

C.D.

10.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如表.下列关于函数的结论正确的是（）

-1

0

2

4

5

1

2

0

2

1

A.函数的极值点的个数为3

B.函数的单调递减区间为

C.若时，的最大值是2，则的最大值为4

D.当时，方程有4个不同的实根

11.已知正项数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，且满足，则（）

A.B.C.D.

12.已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（）

A.B.

C.D.

第II卷（非选择题）

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若，则__________.

14.有4人到甲?乙?丙三所学校去应聘，若每人恰被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为__________.（用数字作答）

15.记为等差数列的前项和，若，数列满足，当最大时，的值为__________.

16.已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式恒成立，则的取值范围是__________.

四?解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知函数在处的切线与直线平行.

（1）求实数的值；

（2）求函数的极值.

18.（本小题满分12分）

已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，且成等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列为递增数列，记，求数列的前项和.

20.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；

（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（3）当时，对任意的正整数，求证：.

21.（本小题满分12分）

已知正项数列的前项和为且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若对任意，都有成立，求的取值范围.

绵阳中学高2022级高二下期第二学月月考数学

参考答案与试题解析

一?单选题：

1~8：BDACCDBB

二?多选题：

9.AD10.AD11.ABC12.ABD.

三?填空题：

13.14.3615.316.

四?解答题（共6小题）

17.解：（1）由题意可知，，

.

（2），

，

即函数在上单调递增，在上单调递减，

故函数的极大值为，无极小值.

18.解：（1）数列满足.

又也满足上式

.

（2），

数列是等比数列，首项为1，公比为.

数列的前项和.

19.解：（1）设公差为，则，

即

解得或，

所以或；

（2）因为数列为递增数列，则，

所以，

所以，

有，

两式相减，有

，

即.

20.解：（1）由已知：，

依题意：对恒成立，

，对恒成立，即，对恒成立，

即.

（2）当时，，

若，则，

若，则，

故是函数在区间上唯一的极小值点，也就是最小值点，

故.

又，则，

，

，

在上最大值是，

在上最大，最小0.

（3）当时，由（1）知，在