四川省泸州市2024届高三数学下学期开学考试理试题含解析.docVIP

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高2021级高三下期开学考试

理科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由二次函数的值域得集合M，由得集合N，再求交集即可.

【详解】集合，

由，解得，所以，

所以.

故选：A.

2.若复数，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】应用除法法则求出，再根据模的计算公式计算.

【详解】，则.

故选：B

3.右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，1.6 D.85，4

【答案】C

【解析】

【分析】去掉最高分93和最低分79计算出平均数再代入方差公式即可.

【详解】由图易知最高分为93,最低分为79，则剩余数的平均数为

，代入方差公式：

则剩余数据的平均数和方差分别为85和1.6

故选：C.

4.已知变量满足，若目标函数取到最大值3，则a的值为（）

A.2 B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知画出可行域，由目标函数最大值，数形结合讨论参数a，判断函数所过的点列方程求参数，即可得答案.

【详解】画出可行域知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），

直线在y轴上的截距为，斜率为，

要使目标函数取到最大值3，

当时，过时有最大值，，不符；

当时，过时有最大值，，不符；

当时，过时有最大值，，满足.

当时，过时有最大值，，不符.

所以.

故选：A

5.在的展开式中，的指数是整数的项共有（）

A.3项 B.4项 C.5项 D.6项

【答案】C

【解析】

【分析】先写出展开式的通项，然后分析的指数部分，对取合适的值使的指数为整数，由此完成求解.

【详解】因为展开式通项为，

若为整数且，

经计算可知满足条件，所以共有项，

故选：C.

6.已知直线分别与轴、轴交于、两点，点在圆上，则面积的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，加上半径最大，再利用三角形的面积公式即可求解.

【详解】设点到直线的距离为，点到直线的距离为，

则，

，

故选：B

【点睛】本题考查了点到直线的距离公式、三角形的面积公式，属于基础题.

7.教育的目标是立德树人，是为新时代具有中国特色的社会主义培养全面发展的接班人，某初中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展决定每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了传统武术，舞蹈，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）

A.60种 B.78种 C.54种 D.84种

【答案】C

【解析】

【分析】由题意每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，2，2，利用分组分配的方法求解即可.

【详解】由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，

则每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，2，2，

先将4门学科按1，1，2分成三组，有种方式，

再分到三个学年，有种不同方式，

由分步计数原理得，不同选修方式共有种．

同理将4门课程按0，2，2分成三组，再排列，有种，

所以共有种，

故选：C．

8.函数的部分图像大致是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数的值域和绝对值的几何意义可知，再结合导数求出函数在上的单调性，由此可得出答案．

【详解】解：根据指数函数的值域和绝对值的几何意义可知，则C、D错；

当时，，，

由得，由得，

∴函数在上单调递减，在上单调递增，则A对，B错；

故选：A．

【点睛】本题主要考查函数图象的识别，考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题．

9.甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动.甲说：“乙去我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”则以下推论可能正确的是

A.乙、丙两个人去了 B.甲一个人去了

C.甲、丙、丁三个人去了 D.四个人都去了

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用甲、乙、丙、丁四位同学所说结合丙说：“无论丁去不去，我都去．”分别分析得出答案．

【详解】对于选项A，∵丙说：“无论丁去不去，我都去．”∴丙一定去出游，故A选项错误；

对于选项B，∵乙说：“丙去我就不去