江苏省盐城市东台市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(解析）.docxVIP

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2023~2024学年度第二学期期中考试

高一数学试题

考试时间120分钟，总分150分

命题人：

一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，，则等于（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直接求解.

【详解】因为，，

所以.

故选:D.

2.计算的结果是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】利用复数除法计算

【详解】

故选：A.

3.函数周期是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用二倍角公式化简函数，再利用周期公式计算；

【详解】

则周期.

故选：B.

4.在中，角的对边分别为，若，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据数量积运算先求出，再由正、余弦定理求解.

【详解】，所以，

则，即，

由正弦定理，.

故选:．

5.已知，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用正切和角公式得到，并得到，得到答案.

【详解】，

又，，

故，故，

故.

故选：C

6.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立以为原点，所在直线为轴的平面直角坐标系，分别写出的坐标，再通过向量的坐标运算即可求出向量的数量积.

【详解】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系.

∵，，

∴，

∵点在边上，且，∴，

∴，，

∴.

故选：D.

7.在中，角的对边分别是，若，则的形状为（）

A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理、二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式化简已知式即可得出答案.

【详解】由正弦定理可得，

所以，

即，所以，

又因为，所以，则，

又因为，所以.

故选：C.

8.已知，满足，，则值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两角和与差正弦公式即可得到答案.

【详解】

，

所以，

所以.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为1

B.若，与垂直的单位向量只能为

C.若，则

D.若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为

【答案】AC

【解析】

【分析】A选项，根据得到A正确；B选项，求出与垂直的单位向量为或；C选项，根据平行得到方程，求出；D选项，根据夹角为钝角得到不等式，求出答案.

【详解】A选项，，当且仅当时，等号成立，故A正确；

B选项，，，与垂直的单位向量为或，B错误；

C选项，由平行可得，解得，C正确；

D选项，向量与向量的夹角为钝角，故且与不反向共线，

故，，

所以的取值范围是且，D错误.

故选：AC

10.在中，，，则边的长可能为（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】利用余弦定理解三角形即可求得结果.

【详解】，，

由余弦定理得：，

即，解得：或；经检验，均满足题意.

故选：BD.

11.下列化简结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，逆用余弦差角公式化简；B选项，利用正切和角公式化简；C选项，利用辅助角公式得到答案；D选项，利用正弦和角公式求出答案.

【详解】A选项，，A错误；

B选项，，B正确；

C选项，，C正确；

D选项，

，D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.复数的共轭复数是_________．

【答案】

【解析】

【分析】根据共轭复数的概念求解；

【详解】复数的共轭复数是.

故答案为：.

13.已知在中，为上的一点，且，若，则_________．

【答案】##

【解析】

【分析】结合向量的线性运算公式及平面向量基本定理可得，进而可求得的值，即可