2024-2025学年北师版八年级数学下册专项练习：角形的证明章末十二大题型总结（拔尖篇）.pdfVIP

专题1.11三角形的证明章末十二大题型总结（拔尖篇）

【北师大版】

＞题型梳理

【题型1由勾股定理求两条线段的平方和差（）】1

【题型2勾股定理在网格问题中的运用】3

【题型3翻折变】5

【题型4两圆一线画等腰】6

【题型5等边三角形手拉手问题】7

【题型6分身等腰】9

【题型7一线分二腰】11

【题型8角平分线的综合应用】13

【题型9垂直平分线的综合应用】15

【题型10直角三角形斜边中线的综合应用】17

【题型11由勾股定理确定在几何体中的最短距离】19

【题型12由勾股定理构造图形解决实际问题】20

〉举一反三

【题型1由勾股定理求两条线段的平方和差（）】

【例1】2（023春・陕西咸阳•八年级校考阶段练习）如图，射线AM14N于点力、点C、B在4M、4N上，D为

线段4C的中点，且DE1BC于点E.

1（）若BC=10,直接写出AC?+AB2的值；

2（）若力C=8,AaBC的周长为24,求△4BC的面积；

3（）若4B=6,C点在射线AM上移动，问此过程中，BE?—的值是否为定值？若是，请求出这个定值;

若不是，请求出它的取值范围.

1

【变式1-1](2023•福建•模拟预测)如图所示，已知AaBC中，AB=6,AC=9,4。18。于£»,M为力。上

任一点，则MC2-MB2等于

【变式1-2](2023春•全国•八年级专题练习)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的

“垂美四边形4BCD,对角线AC,BD交于点、O,若力B=3,CD=2,则+BC?=.

【变式1-3](2023春•福建莆田•八年级校联考期中)在平面直角坐标系中，己知点4(4,4),5(8,0).

(1)如图1,判断AAOB的形状并说明理由；

(2)如图2,M,N分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，且4M14N,探究线段。M,ON,。力之间的数量

关系并证明；

(3)如图3,延长BA交y轴于点C,M,N分别是x轴负半轴和y轴负半轴上的点，连接4交x轴于£),且乙4M。+

^ANO=45°,探究BD2,DM2,。“2的数量关系并证明.

2

【题型2勾股定理在网格问题中的运用】

【例2】2（023春・浙江•八年级期末）在每个小正方形的边长为1的网格图形中.每个小正方形的顶点称为

格点.以顶点都是格点的正方形4BCD的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点瓦凡G,“

都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图.例如，在图1所示的格点弦图中，

正方形4BCD的边长为疑，此时正方形EFGH的面积为52.问：当格点弦图中的正方形28CD的边长为库

时，正方形EFGH的面积的所有可能值是不（包括52）.

【变式2-1］2（023春•福建三明•八年级统考期中）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5,10,13,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每（个小正方形

的边长为1）,再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图