(艺考)新高考数学二轮复习高频考点选填题型精讲精练专题22 抛物线（解析版）.docVIP

专题22抛物线

一、考向解读

一、考向解读

考向：高考中抛物线的考查主要是它的标准方程和定义等。基础知识点是抛物线的定义、方程与性质，其中对称性的考查一般体现在小压轴中。标准方程的考查主要是解答题第一问，一般结合直线或者圆，要重点掌握好！

考点：抛物线的标准方程和性质。

导师建议：重视抛物线的定义（考的很多！！重点掌握），在选择填空中往往作为隐含条件！

二、知识点汇总

二、知识点汇总

抛物线的方程与性质

图形

标准方程

定义

与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)

离心率

顶点（0，0）

对称轴

轴或轴

范围

焦点

准线方程

焦半径

通径

过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：

焦点弦长

公式

参数的几何意义

参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔

三、题型专项训练

三、题型专项训练

目录一览

①抛物线的定义

②抛物线的标准方程

③抛物线的性质

④多选题与填空题

高考题及模拟题精选

题型精练，巩固基础

①

①抛物线的定义

一、单选题

1．若抛物线上一点到其准线的距离为3，则抛物线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据抛物线的几何性质即可求解.

【详解】到其准线的距离为，故抛物线方程为，

故选：A

2．抛物线的焦点为,抛物线上一点在其对称轴的上方,若,则点的坐标是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先设出点坐标,根据抛物线定义列出等式,即可得点坐标.

【详解】解:由题设点的坐标为,

根据抛物线的定义知,所以

代入抛物线中可得,故点的坐标为.

故选:C

3．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】直接利用抛物线的定义即可求解.

【详解】依题意知，焦点，

由定义知：，所以，所以．

故选：C.

4．抛物线的焦点到其准线的距离为（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】C

【分析】将抛物线方程化为标准式，即可得到，再根据的几何意义得解；

【详解】解：抛物线，即，则，所以，

所以抛物线的焦点到其准线的距离为.

故选：C

5．已知为抛物线：的焦点，纵坐标为5的点在C上，，则（????）

A．2 B．3 C．5 D．6

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用抛物线的定义列式计算作答.

【详解】依题意，抛物线：的焦点，准线方程为，

显然有，所以.

故选：D

6．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为2，则（????）

A．1

B．2

C．4

D．6

【答案】C

【分析】根据抛物线的标准方程，得到准线方程与焦点坐标，根据抛物线的定义，可列方程，得到答案.

【详解】由，可得其焦点，准线方程为，

因为点到该抛物线焦点的距离为2，所以点到抛物线准线的距离为，

则，解得，

故选：C.

7．设抛物线：的焦点为，点在上，，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意得出是抛物线通径的一半，再由勾股定理即可解决.

【详解】由题意可知，，所以.

因为抛物线的通径长，

所以轴，所以

故选：D.

8．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.

【详解】抛物线的焦点为，准线为，

设点P的坐标为，，根据抛物线的定义有，故的最小值为．

故选：B

9．已知点在抛物线：上，为坐标原点，点是抛物线准线上一动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据点在抛物线：上,可求得，可得准线方程，取，则即可得到.

【详解】因为点在抛物线：上，

所以，所以，所以，准线为：

取，则，

当且仅当三点共线时取得等号.故选：D.

10．F为抛物线C:的焦点,点A在C上,点,若,则的面积为（????）

A． B． C．4 D．8

【答案】B

【分析】求出焦点的坐标,根据两点间距离公式求得,即的长度,根据抛物线定义可求得点坐标,进而可求出面积.

【详解】解:因为抛物线C:,所以,准线为:

因为,所以,设,根据抛物线定义可知:,解得,

所以,所以.

故选:B

11．已知抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，，则（????）

A．30° B．60° C．45° D．90°

【答案】B

【分析】由结合抛物线性质可得，利用抛物线定义可得为正三角形，即可得出答案．

【详解】如图，设准线l与x轴交于点M，

则由抛物线可知|，又，故，，

又由抛物线定义，可得为正三角形，故．

故选：B

12．已知抛物线，F为其焦点，抛物线上两点A、B满足，则线段的中点到准线的距离等于（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【