河南省确山县高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 椭圆（1）教学设计 北师大版选修2-1.docx

河南省确山县高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1椭圆（1）教学设计北师大版选修2-1

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

河南省确山县高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1椭圆（1）教学设计北师大版选修2-1

教材分析

嘿，同学们，今天咱们来聊聊圆锥曲线这个有趣的数学世界！咱们要学的第一节是椭圆，这可是圆锥曲线家族里的一个大明星哦。在北师大版选修2-1的第三章里，我们会对椭圆有个全面的认识。准备好了吗？让我们一起走进椭圆的世界，探索它的奥秘吧！??

核心素养目标分析

培养学生数学抽象能力，通过椭圆的定义和性质，引导学生从具体事物中抽象出数学模型。提升逻辑推理能力，让学生通过探究椭圆的性质，学会运用演绎推理和归纳推理。同时，强化直观想象能力，通过图形和方程的转换，让学生体会数学与生活的联系，激发学生创新意识。

重点难点及解决办法

重点：椭圆的定义及标准方程的推导。

难点：椭圆性质的理解与应用，特别是焦点距离和半轴长度的关系。

解决办法：

1.重点方面，通过实例和图形，帮助学生直观理解椭圆的定义，并引导他们推导椭圆的标准方程。

2.针对难点，设计一系列问题，让学生在解决问题的过程中，逐步理解和掌握椭圆的性质。同时，通过小组讨论和合作学习，让学生在实践中突破难点。此外，利用多媒体辅助教学，通过动画演示椭圆的性质变化，加深学生对难点的理解。

教学方法与手段

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生建立椭圆的基本概念，逐步引入椭圆的定义和方程。

2.讨论法：组织学生分组讨论椭圆的性质，鼓励他们提出问题，通过讨论解决疑问，提高学生的参与度和思考深度。

3.实验法：利用几何软件或实物模型，让学生亲自动手操作，直观感受椭圆的性质，增强学生对知识的理解。

教学手段：

1.多媒体演示：运用PPT展示椭圆的动态变化，帮助学生理解椭圆的定义和性质。

2.教学软件：利用几何绘图软件，让学生自己绘制椭圆，探索其方程和性质。

3.网络资源：引导学生利用网络资源，拓展学习内容，增强学习的广度和深度。

教学流程

1.导入新课

详细内容：同学们，我们之前学习了直线和圆的基本性质，今天我们要一起探索圆锥曲线中的另一个重要成员——椭圆。大家还记得我们是如何定义圆的吗？今天，我们将用类似的方法来定义椭圆，并通过一些实例来感受它的特性。那么，就让我们带着好奇心，一起开启椭圆的探索之旅吧！（用时5分钟）

2.新课讲授

（1）椭圆的定义

详细内容：首先，我会通过展示几个不同的椭圆实例，引导学生观察并总结出椭圆的定义。我会提问：“同学们，你们认为什么样的图形可以被称为椭圆？”通过学生的回答，我们可以得出椭圆的定义：平面内到两个固定点的距离之和为常数的点的轨迹。

（2）椭圆的标准方程

详细内容：接下来，我会讲解如何推导椭圆的标准方程。我会先展示椭圆的定义，然后引导学生思考如何用坐标表示这个几何图形。通过分析椭圆的对称性，我们可以得出椭圆的标准方程形式。

（3）椭圆的性质

详细内容：最后，我会介绍椭圆的一些重要性质，如焦点、半轴、离心率等。我会通过图形和方程的结合，让学生理解这些性质，并学会如何应用它们解决问题。

3.实践活动

（1）绘制椭圆

详细内容：我会让学生自己动手绘制椭圆，通过实际操作，加深对椭圆定义和性质的理解。学生可以使用圆规和直尺，按照椭圆的定义绘制出椭圆图形。

（2）探究焦点与半轴的关系

详细内容：我会引导学生探究椭圆的焦点与半轴之间的关系。通过观察和测量，学生可以发现焦点到中心的距离与半轴长度的关系，从而理解椭圆的离心率。

（3）解决实际问题

详细内容：我会给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决。例如，计算椭圆的面积、周长或求椭圆上的点到焦点的距离。

4.学生小组讨论

（1）椭圆的定义与圆的定义有何异同？

举例回答：相同点在于都是平面内到定点距离之和为常数的点的轨迹，不同点在于椭圆的定义中距离之和为常数，而圆的定义中距离为常数。

（2）如何根据椭圆的标准方程求出焦点坐标？

举例回答：根据椭圆的标准方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，焦点坐标为\((\pmc,0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

（3）椭圆的离心率有什么实际意义？

举例回答：离心率表示椭圆的扁平程度，离心率越大，椭圆越扁平。

5.总结回顾

详细内容：在课程的最后，我会对今天所学的椭圆的定义、标准方程和性质进行总结。我会强调椭圆与圆的联系和区别，以及椭圆在实际问题中的应用。同时，我会鼓励学生在课后继续探究椭圆的其他性质，如切线、渐近线等。通过这节课的学习，希望同学们能够对椭圆有一个全面的认识，