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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【精选题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）

（A）m＜（B）m＞－（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0

解析：D

2．函数的最小正周期和最大值分别为（）（2007山东理科）（5）

A．， B．， C．， D．，

解析：B

3．已知为集合的非空真子集，且不相等，若()

(A)(B)(C)(D)（2011辽宁理2）

【精讲精析】选A，如图，因为，所以，所以．

解析：A

4．“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）

解析：

5．函数()的最小正周期T=[答]()

A．．B．．C．．D．．

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

6．已知平面上点P∈，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是40π

解析：

7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为_______________.

答案：_____

解析：_____

8．以下5个命题：

①设，，是空间的三条直线，若，，则；

②设，是两条直线，是平面，若，，则；

③设是直线，，是两个平面，若，，则；

④设，是两个平面，是直线，若，，则；

⑤设，，是三个平面，若，，则．

其中正确命题的序号是．

解析：

9．设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是

解析：

10．若两直线a与b为异面直线，则过a且与b垂直的平面个数为__________个；

解析：

11．已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的

心．

答案：外解析：，∴，∴，∴，∴，∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心．

解析：外解析：，

∴，∴，∴，

∴，∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心．

12．为终边上一点，，则______________

解析：

13．设函数，若互不相同的实数满足

，则的取值范围是

答案：（-11,4）

解析：（-11,4）

14．已知为偶函数，且，则=▲．

答案：；

解析：；

15．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第象限．

答案：二

解析：二

16．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行 （）

答案：×

解析：×

17．设是递增等差数列，若前三项之和为12，前三项之积为48，则它的首项是____

答案：2

解析：2

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．【2014高考四川第16题】已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若是第二象限角，，求的值.

若，则.

【考

解析：

19．已知函数是上的增函数，设。

用定义证明：是上的增函数；（6分）

证明：如果，则0，（6分）

解析：（1）证明见解析（2）证明见解析

20．已知点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，

点P在椭圆上，且位于轴上方，．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，

求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

解析：

21．(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，，，其中

(1)若，且，求向量；

(2)若向量，当为大于4的某个常数时，取最大值4，求此时与夹角的正切值．

解析：（本小题满分16分）

解