2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 3 不等式 1.3.2 基本不等式教学实录 北师大版必修第一册.docx

2024-2025学年高中数学第一章预备知识3不等式1.3.2基本不等式教学实录北师大版必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是北师大版必修第一册第一章预备知识3中的基本不等式。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将引导学生回顾初中所学的算术平均数和几何平均数，并在此基础上引入基本不等式的概念和性质。通过联系学生已有的知识，帮助学生更好地理解基本不等式在解决实际问题中的应用。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过基本不等式的学习，学生能够抽象出数学模型，运用逻辑推理分析不等式的性质，并学会将实际问题转化为数学模型进行解决，从而提升学生的数学思维能力和应用能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解基本不等式的概念：教师需强调基本不等式是算术平均数和几何平均数之间关系的一种推广，重点讲解基本不等式的形式和适用条件。

-掌握基本不等式的证明方法：通过举例说明，如证明\(a^2+b^2\geq2ab\)，让学生理解证明过程中如何运用作差比较法。

-应用基本不等式解决实际问题：例如，在计算几何平均数和算术平均数时，如何利用基本不等式简化计算。

2.教学难点

-理解基本不等式的适用范围：学生可能难以把握何时可以使用基本不等式，难点在于识别哪些情况下变量满足基本不等式的条件。

-推导基本不等式的性质：例如，证明\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)，学生可能对推导过程感到困惑，需要教师详细解释平方差公式和配方法的应用。

-应用基本不等式解决复杂问题：在解决实际问题如优化问题或最值问题时，学生可能难以将问题转化为基本不等式的形式，需要教师提供具体的解题步骤和策略。

教学方法与策略

1.采用讲授法结合例题分析，帮助学生理解基本不等式的概念和证明方法。

2.通过小组讨论，让学生探讨基本不等式的应用，鼓励学生提出问题并尝试解决问题。

3.利用多媒体展示不等式在不同情境下的应用实例，如几何图形、经济问题等，增强学生的直观理解。

4.设计互动游戏，如“不等式接龙”，让学生在游戏中巩固不等式的性质和应用。

教学流程

1.导入新课

-详细内容：首先，教师通过提问引导学生回顾初中所学的算术平均数和几何平均数，提问：“大家还记得在初中数学中学过的算术平均数和几何平均数吗？它们之间有什么关系？”

-学生回答后，教师总结并引入基本不等式的概念：“今天我们要学习的是基本不等式，它是算术平均数和几何平均数关系的一种推广。”

-用时：5分钟

2.新课讲授

-详细内容：

1.教师讲解基本不等式的概念和形式，举例说明\(a^2+b^2\geq2ab\)的含义，并引导学生理解基本不等式的适用条件。

2.通过板书展示基本不等式的证明过程，讲解作差比较法和配方法的应用。

3.结合实例，讲解如何利用基本不等式解决实际问题，如计算几何平均数和算术平均数。

-用时：10分钟

3.实践活动

-详细内容：

1.学生独立完成练习题，教师巡视指导，帮助学生巩固基本不等式的概念和性质。

2.分组进行小组讨论，让学生尝试用基本不等式解决实际问题，如优化问题或最值问题。

3.教师选取几组学生的讨论结果进行展示，引导学生分析并总结解决问题的方法和步骤。

-用时：15分钟

4.学生小组讨论

-详细内容：

1.讨论基本不等式的适用范围：例如，讨论\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)的适用条件，并举例说明。

2.推导基本不等式的性质：例如，讨论如何证明\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)，并引导学生分析平方差公式和配方法的应用。

3.应用基本不等式解决复杂问题：例如，讨论如何将实际问题转化为基本不等式的形式，并举例说明。

-用时：10分钟

5.总结回顾

-详细内容：教师总结本节课的重点内容，包括基本不等式的概念、证明方法和应用。

-教师提问：“今天我们学习了哪些内容？大家能举例说明基本不等式的应用吗？”

-学生回答后，教师进行点评和总结，强调基本不等式在解决实际问题中的重要性。

-用时：5分钟

总用时：45分钟

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度

-学生能够熟练掌握基本不等式的概念、性质和证明方法。

-学生能够识别和运用基本不等式解决实际问题，如计算几何平均数和算术平均数。

-学生能够运用基本不等式推导出其他不等式，如算术平均数与几何平均数之间的关系。

2.思维能力提升

-学生在解决实际问题过程中，能够运用逻