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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（预热题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(0分)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种（2010重庆文10）

2．(0分)若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）

A．64 B．66 C．68 D．70

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．(0分)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）

A.289B.1024C.1225D.1378（2009湖北文）

4．(0分)对正整数，设抛物线，过点任作直线交抛物线于A、B两点，则数列的前项和公式为

5．(0分)用适当的符号填空：

；

6．(0分)设函数，数列的通项满足，⑴求数列的通项公式；⑵判定数列{an}的单调性.

7．(0分)在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为

8．(0分)计算

9．(0分)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的________条件．

解析：a＝(4,3)，a＝eq\r(42＋32)＝5；当|a|＝5时，x＝±4.

故“x＝4”是|a|＝5的充分而不必要条件．

10．(0分)设函数，则的值为

11．(0分)已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______________．

12．(0分)已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的__________条件必要不充分

13．(0分)观察下列不等式：，，，，，……，由此猜想第个不等式为▲.

14．(0分)已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是．

15．(0分)过点且垂直于直线的直线方程是▲.(直线方程写为一般式)

16．(0分)如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且.过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.

(Ⅰ)证明:中截面是梯形;

(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算.已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.（2013年高考湖北卷（文））

第20题图

第20题图

17．(0分)（2013年高考辽宁卷（文））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.

18．(0分)已知复数（是虚数单位），则||=▲___．

19．(0分)如图是一个算法的流程图，则输出的值是▲。

开始

开始

开始

a←256

开始

a←

输出a

结束

是

否

第6题

a2

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(0分)已知函数f(x)＝eq\f(a＋sinx,2＋cosx)－bx(a，b∈R)．

(1)若f(x)在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；

(2)若f(x)为奇函数，

①是否存在实数b，使得f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))为增函数，eq