2024年高考数学考点57二项式定理必刷题理含解析.docVIP

考点57二项式定理

1．已知的绽开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记绽开式中系数最大的项为第k项，则k＝()

A．6B．7C．6或7D．5或6

【答案】B

2．的绽开式中的常数项为

A．B．C．6D．24

【答案】D

【解析】

二项绽开式的通项为Tr+1=（﹣1）r24﹣rC4rx4﹣2r,

令4﹣2r=0得r=2.

所以绽开式的常数项为4C42=24.

故答案为：D

3．若，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

令得，令得

，

故选：C．

4．在的绽开式中，含项的系数为

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

因为，含项的系数为.

故选：B.

5．的绽开式中只有第5项的二项式系数最大，则绽开式中的常数项是

A．28B．C．70D．

【答案】A

6．绽开式中，含项的系数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

绽开式的通项公式为，

绽开式中，含项的系数为

故选

7．已知的二项绽开式的各项系数和为32，则二项绽开式中的系数为（）

A．5B．10C．20D．40

【答案】B

【解析】

因为二项绽开式的各项系数和，所以，

又二项绽开式的通项为=，，

所以二项绽开式中的系数为。答案选择B。

8．设＝，则的绽开式中常数项是（）

A．160B．－160C．－20D．20

【答案】B

9．已知的最小值为，则二项式绽开式中项的系数为

A．B．C．D．

【答案】A

10．设，则二项式绽开式的常数项是（）

A．160B．20C．-20D．-160

【答案】A

【解析】

由题意可得：，

则二项式：绽开式的通项公式为：，

令可得绽开式的常数项为：.

本题选择A选项.

11．已知二项式的绽开式中的系数为，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

12．已知，则（）

A．123B．91C．-152D．-120

【答案】C

【解析】

在（x+2）（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6中，

取x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=3，

取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=﹣243，

∴2（a0+a2+a4+a6）=﹣240，即a0+a2+a4+a6=﹣120，

又，

∴a0+a2+a4=﹣152．

故答案为：C．

13．假如的绽开式中各项系数的和为16，则绽开式中项的系数为

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

令，可得：，解得：，

由二项绽开式公式将后面式子绽开可得：，，

分别与前面括号中、相乘后求和可得：.

14．已知，则绽开式中，常数项为__________．

【答案】20

【解析】

∵a==sinx=1，绽开式中，绽开式中项为：

常数项为6-2r=0解得r=3,代入得到常数项为20.

故答案为：20.

15．二项式的绽开式中常数项为______.（用数字表达）

【答案】

16．在的绽开式中，的系数为5，则实数的值为__________．

【答案】

【解析】

的绽开式的通项公式为，

令，求得,故绽开式中的系致为,

则实数,故答案为.

17．若，则的绽开式中常数项为______________．

【答案】240

18．二项式的绽开式的常数项是______．

【答案】7

【解析】

由．

令

得r=2．

∴二项式的绽开式的常数项是

故答案为：7．

19．的绽开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．

【答案】3

20．的绽开式中有理项系数之和为__________.

【答案】32

【解析】

（1+）6的绽开式的通项公式为Tr+1=，令为整数，可得r=0，2，4，6，

故绽开式中有理项系数之和为，

故答案为：32.

21．设，则二项式的绽开式中含项的系数为______．

【答案】192

【解析】

的通项公式为

令，

故含项的系数为

故答案为

22．的绽开式中，项的系数为___________

【答案】-432

【解析】绽开式的通项公式，可得

绽开式中含项：

即绽开式中含的系数为.

故答案为.

23．已知函数在处的切线与直线平行，则的绽开式中常数项为__________．

【答案】

24．的绽开式中含项的系数为2，则的值为__________．

【答案】1