江苏省淮安市淮安区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 (原卷）.docxVIP

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2023-2024学年度第二学期期中学业水平测试试题

高一数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题;本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.（????）

A. B. C. D.

2.已知，则在复平面内对应的点位于（????）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（????）

A.和 B.和

C.和 D.和

4.在中，角的对边分别为，若，则的形状是（????）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

5.在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

6.若两个单位向量满足，则向量与的夹角是（????）

A. B. C. D.

7.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（）

A B. C. D.

8.若，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，，则下列结论正确的是（????）

A.

B.

C.与的夹角为

D.在方向上的投影向量是

10.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（）

A. B.

C. D.

11.已知中，，．下列说法中正确的是（????）

A.若是钝角三角形，则

B.若是锐角三角形，则

C.的最大值是

D.的最大值是4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.写出一个满足的复数________.

13.如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为12，则的长度为________.

14.已知，均为锐角，则___．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.

15设复数．

（1）若是实数，求

（2）若是纯虚数，求．

16.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，角的终边位于第二象限且与单位圆相交于点．

（1）求及的值；

（2）若角与角的终边关于轴对称，求的值；

（3）若，且角，直接写出满足条件的角的个数．（结论不要求证明）

17已知.

（1）求函数图象对称中心；

（2）设的内角所对的边分别为，若且.求周长的取值范围．

18.如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为．此时有，，试在该斜坐标系下探究以下问题：

（1）若，求的值；

（2）若，求坐标；

（3）求与垂直的单位向量的坐标．

19.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．

（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？

（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．