广东省肇庆市高中数学 第十四课 正切函数的性质和图象教学设计 新人教A版必修4.docx

广东省肇庆市高中数学第十四课正切函数的性质和图象教学设计新人教A版必修4

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为新人教A版必修4第十四章正切函数的性质和图象。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容基于学生已掌握的三角函数基础，包括正弦函数和余弦函数的性质和图象。通过将正弦函数和余弦函数的性质类比迁移到正切函数，使学生能够理解正切函数的基本性质和图象特征。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过分析正切函数的性质和图象，学生能够理解函数与几何图形的关系，提升数学抽象能力；通过类比正弦函数和余弦函数，锻炼逻辑推理能力；通过建立正切函数模型，增强数学建模意识；通过观察和描述图象特征，提高直观想象能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-明确正切函数的定义域和值域。

-掌握正切函数的单调性和周期性。

-理解正切函数的奇偶性和对称性。

-能够绘制正切函数的基本图象。

2.教学难点

-正切函数图象的绘制，特别是周期性和奇偶性的体现。

-理解正切函数在无穷远处的行为，即极限的概念。

-将正切函数的性质与实际问题相结合，如求解实际问题中的角度和距离。

-正切函数在不同象限内的变化趋势，以及如何根据图象判断函数的增减性。

-对于学生来说，理解正切函数在第一象限和第三象限内是增函数，而在第二象限和第四象限内是减函数，可能存在理解上的困难。

-正切函数的周期性可能会让学生混淆周期与周期的长度，需要强调周期是函数图象重复出现的最小间隔。

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：正切函数图象的动态演示软件、数学公式编辑器

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如三角板）、课堂练习题集

教学过程

一、导入新课

（1）教师提问：同学们，我们已经学习了正弦函数和余弦函数的性质和图象，那么今天我们来探究一下正切函数的性质和图象。

（2）学生回答：正弦函数和余弦函数的性质和图象。

（3）教师总结：很好，正弦函数和余弦函数是三角函数的基础，今天我们将学习它们的“兄弟”——正切函数。

二、新课讲授

1.正切函数的定义

（1）教师讲解：正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，即tanθ=sinθ/cosθ。

（2）学生跟随教师一起推导正切函数的定义。

2.正切函数的性质

（1）教师讲解：正切函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。

（2）学生跟随教师一起总结正切函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。

3.正切函数的图象

（1）教师展示正切函数的基本图象，并引导学生观察图象特征。

（2）学生描述正切函数图象的形状、周期性、奇偶性等。

4.正切函数的应用

（1）教师举例：如何利用正切函数求解实际问题，如求解直角三角形中的角度和边长。

（2）学生跟随教师一起解决实际问题。

三、课堂练习

1.教师布置练习题，要求学生独立完成。

2.学生完成练习题，教师巡视指导。

四、课堂小结

1.教师总结本节课所学内容，包括正切函数的定义、性质、图象和应用。

2.学生回顾正切函数的关键知识点。

五、布置作业

1.教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识。

2.学生认真完成作业，为下一节课做好准备。

六、课堂反馈

1.教师收集学生的作业，了解学生对本节课内容的掌握情况。

2.学生提出疑问，教师解答。

七、课后反思

1.教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

2.学生对本节课的学习情况进行反思，提出改进建议。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-正切函数的导数：介绍正切函数的导数公式及其几何意义，帮助学生理解导数在函数分析中的应用。

-正切函数在物理学中的应用：探讨正切函数在物理学中描述角度和速度关系的实例，如机械能守恒中的角度计算。

-正切函数在工程学中的应用：分析正切函数在工程设计中计算斜率和角度的应用，如桥梁、建筑和机械设计。

-正切函数在三角学中的地位：探讨正切函数在三角学中的独特地位，以及与其他三角函数的关系。

-正切函数与对数函数的结合：研究正切函数与对数函数的结合形式，如tan(x)=log_a(b)的形式，探讨其性质和应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《三角函数与三角学》等书籍，以深入了解正切函数的数学理论和应用。

-在线课程：鼓励学生观看在线数学课程，如《高等数学》中关于导数和函数性质的讲解。

-实验室实践：组织学生进行实验室实践，通过实验验证正切函数的性质，如使用物理实验装置测量角度和斜率。

-解析几何应用：引导学生将正切函数应用于解析几何问题，如求解曲线与直线相交的角度。

-课