江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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高二数学试卷

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共6页，包含单项选择题（共8题）、多项选择题（共3题）、填空题（共3题）、解答题（共5题），满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置．

3．作答题目必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）

A. B.

C D.

2.已知向量，且，则x的值为（）

A.0 B. C. D.

3.某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（）

A.24种 B.10种 C.9种 D.15种

4.已知空间单位向量，，两两垂直，则（）

A. B. C.3 D.6

5.已知正四面体ABCD棱长为2，E是BC的中点，F在AC上，且，则（）

A. B. C. D.

6.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共6级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（）

A.20 B.13 C.12 D.15

7.如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.已知正方体的棱长为2，球是正方体的内切球，点是内切球表面上的一个动点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小愿，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.已知，则

B.已知，则

C.4个人排成一排，则甲不站首尾的排法有12种

D甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法

10.已知，，若随机事件A，B相互独立，则（）

A. B. C. D.

11.已知展开式中共有8项．则该展开式结论正确的是（）

A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1

C.系数最大项为第4项 D.有理项共有4项

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.展开式中，x的一次项的系数为______．

13.已知，，，若向量与垂直（O为坐标原点），则x等于______．

14.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，则的一个可能的值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图所示，在空间四边形中，与成角，与成角，与成角，且，为的中点，为的中点，试求，间的距离．

16.某快递中转站有甲、乙、丙三个快递员，已知各快递员运送量分别占该中转站业务量的25%，35%，40%，据统计各业务员被客户评为满意的依次为5%，4%，2%．现从该中转站随机运送一件快递．

（1）求客户满意的概率；

（2）若客户满意，则本次满意是甲、乙、丙概率分别是多少？

17.如图所示：多面体中，四边形为菱形，四边形为直角梯形，且，平面，．

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成角的余弦值．

18.高考结束后，甲、乙两同学决定各购置一部手机，经了解，目前市场上销售的主流国产手机有：华为、小米、、等；甲从华为、、中挑选，乙从，中挑选，甲、乙二人选择各类型手机的概率如下表：

华为

甲

乙

0

若甲、乙都选的概率为.

（1）求，的值；