解题秘籍04 几何模型在压轴题中的运用（11种题型汇总+专题训练）（解析版）-2025年中考数学重难点突破.pdf

解题秘籍04几何模型在压轴题中的运用

（11种题型汇总+专题训练）

【题型汇总】

题型01三角形拼接模型

常见的三角板与三角板（平行）拼接模型：

类型两条斜边平行斜边于直角边平行两条直角边平行

图示

顶点在斜边上顶点在直角边上顶点在边上顶点重合

【提示】根据平行线的性质及三角形内角和进行角度计算，计算线段长时会用到特殊角的三角函数值.

∠=90°∠=30°

1．（2023·四川德阳·中考真题）将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，

∠=45°0°90°

，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度

到位置，使∥，如图2．

111

(1)求的值；

(2)如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设

2222

交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．

11222

【答案】(1)30°

(2)正方形，见解析

=∠∥∠=30°

【分析】（1）确定旋转角1，结合1，，计算即可．

（2）先证明四边形矩形，再利用等腰直角三角形的性质，结合一组邻边相等的矩形是正方形证明

2

即可．

【详解】（1）根据题意，得旋转角=∠，

∥∠=30°

∵1，，

∴∠=∠=30°，

1

故=30°．

（2）根据题意，得旋转角=∠，

∥∠=30°

∵1，，

∴∠=∠=30°，

1

∵=,=，∠=90°，

222222

1

∠=45°∠=90°===

∴2，2，2222

2

∴∠=15°，

2

∵∠=90°，∠=45°，

112

∴∠=45°，

21

∴∠=∠+∠=45°+15°=60°，

1212

∴∠=180°−60°−30°=90°，

∴四边形矩形，

2

∵=2，

∴四边形正方形．

2

【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的判断，正方形的判断，等腰直角三角形的性质，熟练掌握矩形的