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小学六级奥数题

选择题

1.把一根绳子剪成两段，第一段长\(\frac{3}{5}\)米，第二段占全长的\(\frac{3}{5}\)，两段绳子相比较（）。

A.第一段长B.第二段长C.一样长D.无法确定

答案：B。

详细解答：把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的\(\frac{3}{5}\)，那么第一段占全长的\(1\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\)。因为\(\frac{3}{5}\frac{2}{5}\)，所以第二段长。

2.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是（）米。

A.0.4B.3.6C.1.2D.2.4

答案：B。

详细解答：圆柱的体积公式\(V_1=S_1h_1\)（\(V_1\)是圆柱体积，\(S_1\)是底面积，\(h_1\)是高），圆锥的体积公式\(V_2=\frac{1}{3}S_2h_2\)（\(V_2\)是圆锥体积，\(S_2\)是底面积，\(h_2\)是高）。已知\(V_1=V_2\)，\(S_1=S_2\)，即\(S_1h_1=\frac{1}{3}S_2h_2\)，那么\(h_2=3h_1\)，\(h_1=1.2\)米，所以\(h_2=3×1.2=3.6\)米。

填空题

1.一个数由3个十、4个0.1和5个0.001组成，这个数写作（）。

答案：30.405。

详细解答：3个十表示十位上是3，即30；4个0.1表示十分位上是4，即0.4；5个0.001表示千分位上是5，即0.005，将它们相加\(30+0.4+0.005=30.405\)。

2.把3米长的绳子平均分成8段，每段长（）米，每段是全长的（）。

答案：\(\frac{3}{8}\)；\(\frac{1}{8}\)。

详细解答：求每段长多少米，用总长度除以段数，即\(3÷8=\frac{3}{8}\)米；把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成8段，每段是全长的\(1÷8=\frac{1}{8}\)。

判断题

1.圆的周长和它的直径成正比例。（）

答案：√。

详细解答：圆的周长公式\(C=\pid\)（\(C\)表示周长，\(d\)表示直径），那么\(\frac{C}{d}=\pi\)（\(\pi\)是一个定值）。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以圆的周长和它的直径成正比例。

2.一个数的倒数一定比这个数小。（）

答案：×。

详细解答：例如\(\frac{1}{2}\)的倒数是2，\(2\frac{1}{2}\)；1的倒数是1，二者相等。所以并不是一个数的倒数一定比这个数小。

解答题

1.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在甲、乙合作，中途甲因事请假5天，完成这项工程一共用了多少天？

答案：9天。

详细解答：设完成这项工程一共用了\(x\)天，那么甲工作了\((x5)\)天。把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是\(\frac{1}{10}\)，乙的工作效率是\(\frac{1}{15}\)。根据工作量=工作效率×工作时间，可列方程：\(\frac{1}{10}(x5)+\frac{1}{15}x=1\)。

去括号得：\(\frac{1}{10}x\frac{1}{2}+\frac{1}{15}x=1\)。

通分得到：\(\frac{3}{30}x+\frac{2}{30}x=1+\frac{1}{2}\)。

合并同类项得：\(\frac{5}{30}x=\frac{3}{2}\)。

解得\(x=9\)。

2.一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？

答案：15.7米。

详细解答：先求圆锥形沙堆的体积，圆锥体积公式\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)（\(r\)是底面半径，\(h\)是高），\(r=2\)米，\(h=1.5\)米，\(V=\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.5=\frac{1}{3}×3.14×4×1.5=6.28\)立方米。

5厘米=0.05米，把这些沙铺在公路上形成一个长方体，长方体体积公式\(V=a×b×h\)（\(a\)是长，\(b\)是宽，\(h\)是高），已知\(b=8\)米，\(h=0.05\)米，\(V=6.28\)立方米，那么\(a=\frac{V