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工程问题教案1

一、知识点回顾

工程问题基本公式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。常把工作总量看作单位“1”。

二、题目类型及题目与答案

（一）选择题

1.一项工程，甲单独做\(10\)天完成，乙单独做\(15\)天完成，甲、乙工作效率的比是（）

A.\(2:3\)B.\(3:2\)C.\(1:1\)

答案：B

解析：把工作总量看作单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间，甲的工作效率是\(1\div10=\frac{1}{10}\)，乙的工作效率是\(1\div15=\frac{1}{15}\)，那么甲、乙工作效率的比是\(\frac{1}{10}:\frac{1}{15}=(\frac{1}{10}\times30):(\frac{1}{15}\times30)=3:2\)。

2.一项工程，甲队单独做\(20\)天完成，乙队单独做\(30\)天完成，两队合作（）天可以完成这项工程的一半。

A.\(6\)B.\(10\)C.\(15\)

答案：A

解析：甲队的工作效率是\(1\div20=\frac{1}{20}\)，乙队的工作效率是\(1\div30=\frac{1}{30}\)，两队合作的工作效率是\(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3+2}{60}=\frac{1}{12}\)。完成这项工程的一半，即工作总量为\(\frac{1}{2}\)，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得工作时间为\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{12}=\frac{1}{2}\times12=6\)（天）。

（二）填空题

1.一项工程，甲单独做\(8\)天完成，乙单独做\(12\)天完成，甲的工作效率是（），乙的工作效率是（）。

答案：\(\frac{1}{8}\)，\(\frac{1}{12}\)

解析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是\(1\div8=\frac{1}{8}\)，乙的工作效率是\(1\div12=\frac{1}{12}\)。

2.一项工程，甲、乙合作\(6\)天完成，甲的工作效率是\(\frac{1}{10}\)，乙的工作效率是（）。

答案：\(\frac{1}{15}\)

解析：甲、乙合作的工作效率是\(1\div6=\frac{1}{6}\)，乙的工作效率=甲、乙合作的工作效率甲的工作效率，即\(\frac{1}{6}\frac{1}{10}=\frac{53}{30}=\frac{1}{15}\)。

（三）判断题

1.一项工程，甲用\(5\)天完成，乙用\(4\)天完成，甲的工作效率比乙高。（）

答案：×

解析：把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是\(1\div5=\frac{1}{5}\)，乙的工作效率是\(1\div4=\frac{1}{4}\)，因为\(\frac{1}{5}\frac{1}{4}\)，所以乙的工作效率比甲高，该说法错误。

2.一项工程，甲、乙合作\(3\)天完成，甲、乙合作的工作效率是\(\frac{1}{3}\)。（）

答案：√

解析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作的工作时间是\(3\)天，那么合作的工作效率是\(1\div3=\frac{1}{3}\)，该说法正确。

（四）解答题

1.一项工程，甲单独做\(15\)天完成，乙单独做\(20\)天完成。甲、乙合作\(5\)天后，剩下的由乙单独完成，乙还需要多少天才能完成？

答案：

甲的工作效率：\(1\div15=\frac{1}{15}\)

乙的工作效率：\(1\div20=\frac{1}{20}\)

甲、乙合作\(5\)天完成的工作量：\((\frac{1}{15}+\frac{1}{20})\times5=(\frac{4+3}{60})\times5=\frac{7}{60}\times5=\frac{7}{12}\)

剩下的工作量：\(1\frac{7}{12}=\frac{5}{12}\)

乙完成剩下工作量需要的时间：\(\frac{5}{12}\div\frac{1}{20}=\frac{5}{12}\times20=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}\)（天）

2.修一条路，甲队单独修\(12\)天完成，乙队每天修\(30\)米，如果两队合修，\(6\)天完成全长的\(\frac{2}{3}\)。这条路全长多少米？

答案：

甲队的工作效率：\(1\div12=\frac{1}