北京外国语大学《医用高等数学B》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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北京外国语大学《医用高等数学B》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.B.C.D.

2、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

3、设z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1确定，求?z/?x和?z/?y（）

A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))

4、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）

A.B.C.D.

5、求级数的和。()

A.2B.4C.6D.8

6、求微分方程的通解是什么？（）

A.B.C.D.

7、函数的单调递增区间是什么？（）

A.

B.

C.

D.不存在单调递增区间

8、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

9、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

10、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求极限的值为______。

2、若函数，则的单调递增区间为____。

3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

4、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

5、曲线在点处的切线方程为______。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数，求函数的最小值。

2、（本题10分）设函数，求和。

3、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。