北京邮电大学世纪学院《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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北京邮电大学世纪学院《高等数学》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）

A.0B.C.D.

2、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）

A.B.C.D.

3、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

4、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)

6、求函数z=x2+2y2-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）

A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为2

7、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、已知函数，求其反函数的导数。()

A.B.C.D.

9、求定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值为____。

2、计算定积分的值为______________。

3、已知函数，则的最大值为____。

4、设向量组，，线性相关，则的值为____。

5、设函数，则为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求其定义域。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。