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考研管综试卷测试题(三)及答案解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若实数\(a\)，\(b\)满足\(\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=0\)，则\(\frac{ab}{|ab|}\)的值为（）

A.1B.1C.±1D.无法确定

答案：A

解析：已知\(\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=0\)，说明\(a\)，\(b\)异号。因为\(a\)，\(b\)异号时\(ab\lt0\)，而当\(ab\lt0\)时，\(\vertab\vert=ab\)，所以\(\frac{ab}{\vertab\vert}=\frac{ab}{ab}=1\)。

2.已知多项式\(x^2+ax+b\)分解因式的结果为\((x+1)(x2)\)，则\(a\)，\(b\)的值分别是（）

A.\(a=1\)，\(b=2\)B.\(a=1\)，\(b=2\)C.\(a=1\)，\(b=2\)D.\(a=1\)，\(b=2\)

答案：B

解析：将\((x+1)(x2)\)展开，根据多项式乘法法则\((x+1)(x2)=x^22x+x2=x^2x2\)。又因为\(x^2+ax+b=(x+1)(x2)=x^2x2\)，所以\(a=1\)，\(b=2\)。

3.不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt1\\2x+1\lt3\end{cases}\)的解集是（）

A.\(x\gt1\)B.\(x\lt1\)C.\(1\ltx\lt1\)D.无解

答案：C

解析：解不等式\(2x+1\gt1\)，移项可得\(2x\gt11\)，即\(2x\gt2\)，两边同时除以\(2\)得\(x\gt1\)；解不等式\(2x+1\lt3\)，移项可得\(2x\lt31\)，即\(2x\lt2\)，两边同时除以\(2\)得\(x\lt1\)。所以不等式组的解集为\(1\ltx\lt1\)。

4.若一个三角形的三条边长分别为\(3\)，\(2a1\)，\(6\)，则整数\(a\)的值可能是（）

A.\(2\)，\(3\)B.\(3\)，\(4\)C.\(2\)，\(3\)，\(4\)D.\(3\)，\(4\)，\(5\)

答案：B

解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。可得\(63\lt2a1\lt6+3\)，即\(3\lt2a1\lt9\)。先解\(3\lt2a1\)，移项得\(3+1\lt2a\)，即\(4\lt2a\)，解得\(a\gt2\)；再解\(2a1\lt9\)，移项得\(2a\lt9+1\)，即\(2a\lt10\)，解得\(a\lt5\)。所以\(2\lta\lt5\)，则整数\(a\)的值可能是\(3\)，\(4\)。

5.已知一次函数\(y=(m1)x+m^21\)的图象经过原点，则\(m\)的值为（）

A.\(1\)B.\(1\)C.±1D.无法确定

答案：B

解析：因为一次函数\(y=(m1)x+m^21\)的图象经过原点\((0,0)\)，把\((0,0)\)代入函数可得\(0=(m1)\times0+m^21\)，即\(m^21=0\)，因式分解得\((m+1)(m1)=0\)，解得\(m=1\)或\(m=1\)。又因为一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），这里\(k=m1\)，当\(m=1\)时，\(m1=0\)，不符合一次函数定义，所以舍去\(m=1\)，则\(m=1\)。

6.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)这五个数中随机抽取一个数，抽到的数是奇数的概率是（）

A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)

答案：C

解析：在\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)这五个数中，奇数有\(1\)，\(3\)，\(5\)共\(3\)个。随机事件概率公式为\(P(A)=\frac{m}{n}\)（其中\(n\)是所有可能出现的结果数，\(m\)是事件\(A\)发生的结果数），这里\(n=5\)，\(m=3\)，所以抽到奇数的概率\(P=\frac{3}