2024-2025学年安徽省A10联盟高二（下）段考数学试卷（3月份）（C卷）（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省A10联盟高二（下）3月段考

数学试卷（C卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量m=(a,2,1),n=(2,?1,1)，若(m?

A.72 B.4 C.92

2.若椭圆C：x22+y25=1的焦点和与焦点共线的顶点分别是双曲线

A.x22?y23=1 B.

3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4恰为

A.4 B.5 C.16 D.17

4.“点M(a,b)在圆O：x2+y2=4外”是“直线ax+by=1与圆

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.在数列{an}中，a1=1，an+1?an=cos

A.5 B.6 C.9 D.10

6.已知点C的坐标为(1,1)，动点P满足|PC|=22，O为坐标原点，则|OP|的最大值为(????)

A.42 B.32 C.

7.已知A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上两点，F1，F2分别为C的左、右焦点，

A.35 B.155 C.4

8.在数列{an}中，a1=1，an0，且

A.18 B.19 C.20 D.21

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.公差为d的等差数列{an}，其前n项和为Sn，S110

A.d0 B.a70 C.{Sn}中

10.已知数列{an}的前n项和为Sn

A.若b2=ac，则a、b、c成等比数列

B.若{an}为等差数列，则{Snn}为等差数列

C.若{an}为等比数列，则{lg

11.已知O为坐标原点，抛物线E：y2=4x的焦点为F，抛物线E的准线为l，点P在抛物线E上，直线AB过点M(4,0)且与E交于A，B两点，则(????)

A.若点T的坐标为(2,2)，则|PT|+|PF|的最小值为3

B.以线段AB为直径的圆与直线l相离

C.点P到直线x?y+2=0的最小距离为2

D.△AOB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a∈R，设直线l1：x?ay?2=0，l2：ax?4y?4=0，若l1//l2

13.已知点(2,a)(a0)在抛物线C：y2=2px(p0)上，且到C的焦点的距离为3p，则实数a=______．

14.已知各项均不为零的数列{an}，其前n项和是Sn，且Sn=ana

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3，求数列{an}的通项公式；

(2)

16.(本小题15分)

在圆x2+y2=8上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD的中点M的轨迹为C．

(1)求C的方程．

(2)直线l：y=x+m与C交于M，N两点(点M，N不重合)．

①求m的取值范围；

②

17.(本小题15分)

如图，在正四棱锥S?ABCD中，SA=2AB=2，P为侧棱SD的中点．

(1)求证：AC⊥SD；

(2)求点B到平面PAC的距离；

(3)求平面SBC

18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=2，a2=4，an+2=4(an+1?an).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn=

19.(本小题17分)

已知过点P(3,2)的双曲线C的渐近线方程为x±3y=0.如图所示，过双曲线C的右焦点F作与坐标轴都不垂直的直线l交C的右支于A，B两点．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若双曲线C上的点Q(x0,y0)到其两条渐近线的距离分别为d1

参考答案

1.A?

2.D?

3.B?

4.A?

5.A?

6.B?

7.D?

8.C?

9.ACD?

10.BD?

11.AB?

12.?2?

13.4

14.(0,1)?

15.解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，因为a1=1，a5=4a3，

所以a1q4=4a1q2，所以q2=4，所以q=2或q=?2，

所以an=a1qn?1=2n?1或an=a1qn?1=(?2)n?1．

(2)在等差数列{an}中，a1+a4=a2+a3=14，又a2?a3=45，d0，

所以a2=5，a3=9，

所以d=4，an=5+4(n?2)=4n?3．

16.解：(1)设M(x,y)，则P(x,2y)，又P在圆x2+y2

17.解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接SO，

因为S?ABCD是正四棱锥，所以SO⊥平面ABCD，

且OB，OC?平面