2024-2025学年安徽省蚌埠市四校联考高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省蚌埠市四校联考高二（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设数列{an}的前n项和Sn=n

A.15 B.16 C.49 D.64

2.要排一份有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数是(????)

A.A63A85 B.A5

3.如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(????)

A.f(x)在(?3,1)上是增函数 B.f(x)在(1,2)上是减函数

C.当x=2时，f(x)取得极小值 D.当x=4时，f(x)取得极小值

4.某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为(????)(参考数据：1.29≈5.16，

A.5.16×109 B.6.19×1010 C.

5.已知a=ln66，b=1e，c=2ln39，则a，b

A.abc B.bac C.acb D.bca

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且公差不为0，若a4，a5，a7

A.7 B.8 C.10 D.12

7.已知数列{an}的通项公式为an=n2?2λn(n∈N?)，

A.[1,+∞) B.(?∞,1] C.(?∞,32)

8.已知点P在曲线y=4ex+1上，α为曲线在点P处的倾斜角，则α

A.[0,π4) B.[π4,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若

A.q=2 B.数列{Sn+1}是等比数列

C.S8=126 D.

10.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“面对面”义诊活动，每名医生只能到一家企业工作，每家企业至少派1名医生，则下列结论正确的是(????)

A.所有不同分派方案共43种

B.所有不同分派方案共36种

C.若甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种

D.若甲，乙不能安排到同一家企业，则所有不同分派方案共30

11.已知函数f(x)=xex，则下列结论正确的是(????)

A.f(x)在R上单调递增 B.不等式f(x)≥e的解集为[1,+∞)

C.若f(x)≤eax恒成立，则a≥1e+1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线f(x)=e2?x过原点的切线方程为______．

13.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有??????????种不同的涂色方法.(用数字回答)

14.已知函数f(x)=2x?sin2x，则不等式f(x2)+f(3x?4)0

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

现有0，1，2，3，4这五个数字，回答下列两个问题．

(1)用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位数？

(2)用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位偶数？

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+ax2?2x在x=1处取得极值．

(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；

17.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an?n+1．

(1)证明：数列{an+1}是等比数列；

(2)

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ae2x+(a?2)ex?x．

(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+3y=0垂直，求a的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

19.(本小题17分)

已知f(x)=x2?2xlnx?1．

(Ⅰ)求证：当x1时，f(x)0；

(Ⅱ)设an=k=1n11+k?lnn．

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.C?

5.B?

6.C?

7.C?

8.D?

9.AD?

10.BCD?

11.BCD?

12.y=?e

13.72?

14.(?4,1)?

15.解：(1)有0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，

先排数字0，0只能占除最高位外的其余四个数位，有A41种排法，

再排四个非0数字有A44种，由分步乘法计数原理得A41A44=4×24=96，

所以能组成96个无重复数字的五位数；

(2)当个位数字为0时，则可以组成A44=24个无重复数字的五位偶数，

当个位数字为

16.解：(1)由f(x)=x3+ax2?2x，得f′(x)=3