2024-2025学年安徽省怀宁县新安中学高二下学期3月阶段检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省怀宁县新安中学高二下学期3月阶段检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1080不同的正因数个数为(????)

A.32 B.36 C.48 D.50

2.五个人站队排成一行，若甲不站排头，乙不站排尾，则不同排法的种数为(????)

A.36 B.72 C.78 D.120

3.数学中“凸数”是一个位数不低于3的奇位数，是最中间的数位上的数字比两边的数字都大的数，则没有重复数字且大于564的三位数中“凸数”的个数为(????)

A.147 B.112 C.65 D.50

4.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(????)

A.400种 B.460种 C.480种 D.496种

5.图中的矩形的个数为(????)

?

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A.12 B.30 C.60 D.120

6.已知函数fx是定义域为R的奇函数，f′x是fx的导函数，f1=0，当x0时，xf′x

A.?∞,?1∪0,1 B.?1,0∪0,1

C.

7.设实数m0，若对任意的x∈[2,+∞)，不等式2e2mx?lnxm

A.ln24 B.1 C.12e

8.已知函数fx=xex?x?lnx?a，若fx

A.0,+∞ B.1e,+∞ C.1,+∞

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.(多选题)有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是(????)

A.每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有34种

B.每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有43种

C.每位同学限报其中一个社团，每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种

D.每位同学限报其中一个社团，每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有

10.若ax≥lnx+2b对一切x∈0,+∞恒成立，则ba

A.1e B.12 C.1

11.灵活生动的曲线和简洁干练的直线，在生活中处处体现了几何艺术美感，我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由y=lnx在点1,0处的切线y=x?1写出不等式lnx≤x?1，进而用n+1nn∈N?替换

A.lnn+1?lnn1n+1，n≥2,n∈N?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx,，其中a≠0，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)的公切线有两条，则a

13.已知x0,e2x?2lnx+4?ax≥2

14.将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入如图3×3方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的不同填法种数为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

从包含甲、乙2人的7人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？(结果用数字作答，否则无分)

(1)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；

(2)甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；

(3)甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．

16.(本小题15分

已知函数fx

(1)当a=2时，求fx

(2)若对任意x1都有fx0，求实数a

17.(本小题15分

已知函数f(x)=ax?

(1)当a=8时，讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)sin2x恒成立，求a

18.(本小题17分)

已知函数fx=ln

(1)讨论函数fx

(2)fx≥0，求

(3)对于任意的n∈N?，求证：i=1

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx?ax+1，x∈0,+∞

(1)若f(x)的极值点为1，求实数a的值；

(2)在(1)的前提下，若对?x1∈0,+∞，总存在x2

(3)证明不等式sin1nn+sin2n

参考答案

1.A?

2.C?

3.C?

4.C?

5.C?

6.D?

7.C?

8.C?

9.AC?

10.AB?

11.ABC?

12.0a2e?

13.0,2e?

14.24?

15.解：(1)第一步：甲乙捆绑看做一个整体，从3个位置安排一个位置有C3

第二步：从剩下5人中，需两人排在两个位置，有A5

所有共有：C3

(2)第一步，先从剩下5人中选2人排序，有A5

第二步，甲乙两人从3个空中选2个空排序，有A3

所以共有：A5

(3)从5人中选2人加上甲乙4人的全排列有：C5

其中甲跑第一棒的有：C52A

甲跑第一棒