2024-2025学年安徽省铜陵市第三中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年安徽省铜陵市第三中学高二下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线2x+my+m+6=0与直线mx+2y?4=0互相平行，则m为(????)

A.?12 B.?2 C.?2或2

2.若limΔx→0f2+2Δx?f2

A.3 B.6 C.12 D.?3

3.在等差数列an中，a1+2a3

A.?8 B.?6 C.?4 D.?2

4.已知a=12025，b=ec=l则

A.abc B.acb C.cba D.cab

5.已知圆C1:x2+y2=b2与椭圆C2:x2a2+y

A.0,22 B.22,1

6.若直线l同时是曲线y=aexa1和曲线y=ex+a

A.1 B.2 C.e D.2e

7.在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且2OM=MA,N为BC的中点，则MN等于(????)

A.12OA?23OB+12

8.“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为x1,y1，x2,y2，那么称dA,B=x1?x2+y1

A.2?ln3 B.3?ln2 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数的求导运算正确的是(????)

A.(ln2024)′=1

C.x3+x

10.如图，四棱锥P?ABCD底面ABCD是边长为4的正方形，若点M在四边形ABCD内(包含边界)运动，N为PD的中点，PD=4，∠PDA=∠PDC=π3，则(???)．

A.当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为π2

B.当MN//平面PBC时，点M的轨迹长度为23

C.当MN与平面ABCD所成的角是π4时，点M到AB的距离可能为322

11.双曲线x2a2?y2b2=1(ba0)的左、右焦点分别F1，F2，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，双曲线和椭圆的离心率分别为e1，e2，

A.I到x轴的距离为a????????????????????????????

B.点D的轨迹在圆上

C.若S△IPF1?S△IPF2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l的方向向量e=1,?2,?2，平面α的法向量n=2,λ,?1.若l//α，则λ=

13.已知点M，N在直线l:2x?y?2=0上运动，且MN=25，点P在圆C:x+42+y

14.已知函数fx=lnax+13b和gx=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知函数fx

(1)求fx

(2)若gx=fx?2x+b

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD．?PBC是等腰三角形，且PB=PC=3.在梯形ABCD中，AB//DC，AD⊥DC，AB=5，AD=4，DC=3．

??

(1)求证：AB//平面PCD；

(2)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值；

17.(本小题15分

已知双曲线C:x2a2?y2

(1)求双曲线C的方程；

(2)设点A为C的左顶点，若过点3,0的直线l与C的右支交于P,Q两点，且直线AP,AQ与y轴分别交于M,N两点，记四边形PQNM的面积为S1,?AMN的面积为S2，求

18.(本小题17分

已知函数fx

(1)当a0时，求fx

(2)若对?x1，fx≤1?x?1x

19.(本小题17分)

已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，在第一象限内的点A1x1,y1和第二象限内的点B1x1′,y1′都在拋物线C上，且直线A1B1过焦点F.按照如下方式依次构造点An(n=2,3,?)：过点An?1作抛物线C的切线与

(1)求x1

(2)证明：数列xn，x

(3)记an=n16?xnxn

参考答案

1.D?

2.A?

3.A?

4.D?

5.B?

6.C?

7.B?

8.A?

9.BC?

10.ACD?

11.BCD?

12.2?

13.15?

14.±

15.(1)由题意，fx=1

所以，当x0或x1时，f′x0

当0x1时，f′x0

所以fx在x=0处取得极大值f0=0，在x=1

(2)由题意，gx

令gx=0，则

设?x=?

所以，当?1x2时，?′x0

当x?1或x2时，?′x0

所以，?x在x=?1处取得极小值??1=?76

如图，

??

所以，当b?76或b103时，函数

当b=?76或b=103时，函数

当?76b103

1