渤海大学《概率论》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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渤海大学《概率论》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求微分方程的通解是多少？（）

A.

B.

C.

D.

2、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

3、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）

A.可导B.不可导

4、若级数，求其收敛半径。（）

A.0B.1C.D.

5、已知函数，求的麦克劳林展开式。()

A.B.C.D.

6、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

7、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）

A.B.C.D.

8、求曲线在点处的曲率是多少？（）

A.1

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，求的值为______。

2、设函数，则的值为____。

3、求微分方程的通解为______________。

4、求函数的导数为____。

5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求极限。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。

2、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。