常州大学怀德学院《经济应用数学二（下）》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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常州大学怀德学院

《经济应用数学二（下）》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求函数的驻点为（）

A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)

2、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

3、若，，则等于（）

A.

B.10

C.

D.

4、若函数，则在点处的梯度为（）

A.

B.

C.

D.

5、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）

A.0；B.1；C.2；D.3

7、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）

A.0

B.1

C.

D.

8、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数，则全微分dz是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n2的和为（）

A.π2/6B.π2/3C.π2/12D.π2/4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算极限的值为____。

2、已知函数，则的单调递增区间为_____________。

3、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。

4、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、求函数的最小正周期为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。

2、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。