2024-2025学年广东省东莞市嘉荣外国语学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省东莞市嘉荣外国语学校高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=?3,1,b=2,x，若

A.?23 B.23 C.?6

2.已知a=x,?2，b=5,?7，若a//b，则

A.145 B.?145 C.10

3.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=5,b=4,c=21，则C=(????)

A.90° B.45° C.

4.若复数(a2?3a+2)+(a?1)i是纯虚数，则实数a的值为

A.1 B.2 C.1或2 D.?1

5.在?ABC中，BE=3EC，则AE=

A.13AB+23AC B.2

6.若向量a=(2,3)，b=(?1,1)，则b在a上的投影向量的坐标是(????)

A.213,?313 B.213,

7.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点E在边CD上，且DE=2EC，则AE?BE

A.256 B.274 C.163

8.如图所示，已知点G是?ABC的重心，过点G作直线分别交AB,AC两边于M,N两点，且AM=xAB，AN=yAC，则

A.22+33 B.22

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列四式可以化简为PQ的是(????)

A.AB+PA+BQ B.AB+PC

10.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列对?ABC的个数的判断正确的是(????)

A.当a=22,c=4,A=30°时，有两解

B.当a=5,b=7,A=60°时，有一解

C.当

11.已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，且cosA=?14,c=3,

A.b=2 B.sinB=158

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若a=3,b=4，且a?b=?5，则

13.在?ABC中，cos2B2=a+c2c

14.已知?ABC中，AB=22,∠A=45°,D为BC上一点，且BD=2DC,BE⊥AC，垂足为E，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知O为坐标原点，A4,0，B1,m，

(1)若A,B,C三点共线，求实数m的值；

(2)若点M满足OM=xOA+2?x

16.(本小题15分

如图，在梯形ABCD中，AB=2DC,∠BAD=90

(1)用a,b表示向量

(2)求AE2

(3)求AE与BD夹角的余弦值．

17.(本小题15分

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，433S=b

(1)求角A；

(2)若a=3，求?ABC

18.(本小题17分)

已知甲船在A海岛正北方向153海里的B处，以7海里/小时的速度沿东偏南

(1)甲船航行3小时到达C处，求AC；

(2)在A海岛西偏南60°方向6海里的E处，乙船因故障等待救援．当甲船到达A海岛正东方向的D处时，接收到乙船的求援信号．已知距离A海岛3海里以外的海区为航行安全区域，甲船能否沿DE

19.(本小题17分)

如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量OM=xe1+ye2，则把有序实数对(x,y)叫做向量OM在坐标系Oxy中的坐标，记作OM=(x,y).在此坐标系Oxy

(1)求：|OP

(2)求OR,

(3)若点M在线段AF上运动，设OM=(x,y)，求xy的最大值．

参考答案

1.D?

2.C?

3.C?

4.B?

5.C?

6.B?

7.D?

8.A?

9.ABC?

10.AC?

11.ABC?

12.35

13.直角?

14.?4

15.(1)因为A4,0，B1,m，

所以AB=1,m?

又A,B,C三点共线，所以AB//

所以?3×3=?4m，解得m=

(2)因为A4,0，C

所以OA=4,0，

所以OM=x

所以OM

=

所以当x=1825时

16.(1)AE

(2)由于∠BAD=90°，可得a

所以AE2

(3)由于∠BAD=90°，可得a

所以AE?

由AE2=13

∴cos

17.(1)因为433S=b

所以433×1

又0Aπ，所以A=π

(2)?ABC的周长为l=a+b+c=

因为a2=b

因为b+c≥2bc，所以

所以b+c2≤3+3b+c2

又b+ca=3，所以2

所以?ABC的周长的取值范围为2

18.(1)由题意得，AB=153海里，BC=3×7=21海里，

在?