重难点08 几何热考题二 三角形热考模型（10种模型汇总+专题训练+10种模型解析）（解析版）-2025年中考数学重难点突破.pdf

第四章三角形

重难点08几何热考题二三角形热考模型

（10种模型汇总+专题训练+10种方法解析）

【题型汇总】

题型01A字模型

图示

结论∠1+∠2180°+∠A

△∠=65°∠+

1．（2021九年级·全国·专题练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则

∠=（）．

A．180°B．215°C．235°D．245°

【答案】D

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠+∠根据平角的概念计算即可．

【详解】

解：∵∠=65°，

∴∠+∠=180°−65°=115°，

∴∠+∠=360°−115°=245°，

故选：D．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

2．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若

∠1=125°，则∠2的度数为（）

A．35°B．40°C．45°D．55°

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质可得∠3=∠1−∠4，根据平行线的性质可得∠2=∠3．

【详解】解：如图，

∠4=90°∥

由题意知，，

∵∠1=∠4+∠3∠1=125°

，，

∴∠3=∠1−∠4=125°−90°=35°，

∵∥，

∴∠2=∠3=35°．

故选A．

【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握：三角形的外角等于与它

不相邻的两个内角的和；两直线平行，同位角相等．

3．（2020·四川广安·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，

则∠l+∠2的度数为（）

A．210°B．110°C．150°D．100°

【答案】A

【分析】根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN180°，

∠2＋∠ANM180°，从而求出结论．

【详解】解：∵∠A30°，

∴∠AMN＋∠ANM180°－∠A150°

∵∠1＋∠AMN180°，∠2＋∠ANM180°

∴∠1＋∠2180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）210°

故选A．

【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键．

4．（2023·广东广州·统考一模）在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得

∠1∠2∠1+∠2=

到的与的和总是一个定值．则度．

【答案】240

【分析】由等边三角形的性质可得∠=60°，再根据三角形外角的性质和内角和定理即可求解．

【详解】解：如图，

∵△等边三角形，

∴∠=60°，

∵∠1=∠+∠∠2=∠+∠

，，

∴∠1+∠2=∠+∠+∠+∠，

∵∠+∠+∠=180°，

∴∠1+∠2=∠+180°=60°+180°=240°，

故答案为：240．

【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理等，解题的关键是掌

握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

∠

5．（2023·贵州贵阳·统考一模）如图，在四边形纸片中，∠50°，若沿图中虚线剪去，则∠1＋∠2＝

°．

【答案】230

【分析】根据三角形的内外角之间的关系可求解.

【详解】解：三角形的内角和等于180°，∠50°，

∴∠1=∠+∠∠2=∠+∠

，