2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城中学高二（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?5x35}，B={?3,?1,0,2,3}，则A∩B=

A.{?1,0} B.{2,3} C.{?3,?1,0} D.{?1,0,2}

2.函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率，则m=(????)

A.12 B.1 C.2 D.

3.函数f(x)的图象如图所示，f′(x)为函数f(x)的导函数，下列排序正确的是(????)

A.f(a+1)?f(a)f′(a)f′(a+1)

B.f′(a+1)f′(a)f(a+1)?f(a)

C.f′(a+1)f(a+1)?f(a)f′(a)

D.f′(a)f(a+1)?f(a)f′(a+1)

4.已知向量a，b满足：|a|=1，|a+2b|=2，且

A.12 B.22 C.

5.已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，命题r：a11，q1，命题s：对?n∈N?，a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知数列{an}，满足an+1=11?

A.2 B.12 C.?1 D.

7.已知函数f(x)=f′(1)?x2?lnx，则

A.1 B.?1 C.2 D.?2

8.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a11，

A.S2019S2020 B.a2019?a2021?10

C.T2020是数列

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.以下函数求导正确的是(????)

A.若f(x)=x2?1x2+1，则f′(x)=4x(x2+1)2

B.若f(x)=e2x

10.已知复数z，w均不为0，则(????)

A.z2=|z|2 B.zz?

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2a

A.数列{an+1}是等差数列 B.数列{an+1}是等比数列

C.数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列的前n项和为Sn=(12)

13.定义在R上的函数f(x)=ex+x2+sinx，则曲线

14.已知a，b，c∈(0,1)，且a?5=lna?ln5，b?4=lnb?ln4，c?3=lnc?ln3，则a，b，c的大小关系是______(用“”号连接)．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知公差不为0的等差数列{an}满足a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)数列

16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N?)．

(1)求数列{an

17.(本小题15分)

已知，如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是BC中点，F是PC上一点，且PF=2FC．

(1)证明：平面AEF⊥平面PAD；

(2)求二面角F?AE?D的余弦值．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=a2x2?ax?lnx．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为5，求实数a的值；

19.(本小题17分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2(n∈N?)．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.B?

5.A?

6.C?

7.A?

8.C?

9.AC?

10.BCD?

11.BCD?

12.?1?

13.2x?y+1=0?

14.abc?

15.解：(1)由a2，a4，a8成等比数列，得a42=a2a8，而a1=2，

则(2+3d)2=(2+d)(2+7d)，又d≠0，解得d=2，

16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题意知，S4=4S2，a2=2a1+1，

即4a1+6d=4(2a1+d)a2=a1+d=2a1+1，化简得a1=1d=2

17.解：(1)证明：连接AC．

∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，E是BC中点，

∴AE⊥BC，又AD//BC，

∴AE⊥AD，又∵PA⊥平面ABCD，

AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，