2024年新人教版七年级上册数学课件 6.3.2 角的比较与运算.pptx

新知一览几何图形几何图形初步立体图形与平面图形直线、射线、线段直线、射线、线段角角的比较与运算线段长短的比较与运算角点、线、面、体余角和补角认识立体图形与平面图形从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图

6.3角第六章几何图形初步6.3.2角的比较与运算

教学目标1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.2.借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于已知角.难点：角的平分线的应用.

复习导入线段定义表示大小运算叠合法度量法和、差、倍、分角定义表示大小运算叠合法度量法和、差、倍、分类比

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？知识点1：角的比较探究新知度量法55°40°12因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.

ABO(O)B(A)ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠AOB)？(O)B(A)∠AOB＜∠AOB∠AOB=∠AOB∠AOB＞∠AOB(O)(B)(A)叠合法

探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？知识点2：角的运算AB∠AOB∠BOC3个∠AOC=∠AOB+∠BOCOC∠AOC总结共顶点，可加减.∠AOB=∠AOC-∠BOC∠BOC=∠AOC-∠AOB

探究2：如图，借助三角尺画出15°，75°的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．还能画出105°、120°、150°、180°的角.75°15°快来动手画一画吧！

定义总结用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.

例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.典例精讲AOBC解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.

总结①同单位加减(度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)；②度分秒是60进制(相加时逢60要进位，相减时要借1作60).

练一练1.如图，已知点O为直线AB上一点，∠DOC=18°44，∠AOD=102°46，求∠BOC的大小.ABODC解：由题意可知，∠AOB是平角，=180°-102°46′=77°14′所以∠BOD=∠AOB-∠AOD∠AOB=∠AOD+∠BOD.∠BOC=∠BOD+∠DOC=77°14′+18°44′=95°58′.

知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB=∠BOC吗？ABOC此时∠AOC=2∠AOB=2 ，∠AOB=∠BOC= .∠BOC∠AOC对折法度量法【点击跳转页面】

探究3：仿照下图，你也试一试吧.返回

定义总结一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.ABOC几何语言：角平分线中的一个相反关系如图，因为射线OB平分∠AOC，所以∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，∠AOB=∠BOC=∠AOC.

类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ABOCD因为射线OB、OC是∠AOD的三等分线，所以∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD.

例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.总结注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分．

例3如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD=15°.则∠AOB等于( )A.75 B.70C.65 D.60ABOCDD思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？典例精讲ABOCD∠AOB=15°

课后小结角的比较与运算比较运算从一个角的 出发，把这个角分成两个 的角的射线角平分线相同顶点概念表示如图，因为OB平分∠AOC，所以 = =，或∠AOC=2