2024-2025学年广东省江门市培英高级中学高二下学期3月阶段考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省江门市培英高级中学高二下学期3月阶段考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数列1，?34，12，?516

A.(?1)n+1n+12n B.(?1)

2.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a3=10，

A.1 B.2 C.3 D.4

3.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a

A.2n–1 B.2–21–n??????????????????

C.2–2n

4.已知f′x0=3，limΔx→0

A.3 B.2 C.23 D.

5.下列各式正确的是(????)

A.ln2x+1′=12x+1 B.x?2

6.已知函数fx=x3+3xf′

A.?15 B.?3 C.3 D.15

7.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等差数列的概念.如数列1，3，6，10，后前两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为(????)

A.174 B.184 C.188 D.190

8.已知函数fx=16x3+12bx2+cx的导函数f′

A.?1?12e2,?12 B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于函数fx=xlnx

A.f′e2=3 B.fx在?∞,1e单调递减

C.fx在0,e

10.若函数fx=x3?12x在区间k?1,k+1上不是单调函数，则实数

A.3 B.?3 C.2 D.?2

11.已知正项数列an满足an+1=a

A.若a1=10，则a2023=2 B.若a3=16，则a1的值有3种情况

C.若数列an满足a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在等比数列an中，a1,a17是方程x2?6x+2=0

13.已知数列an满足a1=12，且an+1=

14.已知定义在R上的奇函数fx，设其导函数为f′x，当x∈?∞,0时，恒有xf′xf?x，令Fx=xfx

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知函数fx

(1)若数列an的前n项和Sn=f

(2)求曲线y=fx在点P1,f

16.(本小题15分)

已知等比数列an满足a

(1)求数列an

(2)记bn=1log2anlog2a

17.(本小题15分)

已知函数fx=e

(1)若f′1=e，求

(2)若函数fx在定义域内单调递减，求a的取值范围．

18.(本小题17分

已知数列an满足：a1=2，且对于任意正整数n

(1)设bn=a

(2)设cn=bn2bn，Sn为数列bn的前n项和，Tn为数列c

19.(本小题17分

设函数fx=a

(1)若曲线fx在点0,f0处的切线经过点1,ln

(2)讨论函数y=fx的单调性．

参考答案

1.A?

2.B?

3.B?

4.B?

5.B?

6.A?

7.A?

8.B?

9.AD?

10.CD?

11.BD?

12.2

13.14n?2

14.?1,2?

15.(1)因为fx=2x2?x，数列a

当n=1时，a1

当n≥2且n∈N?时，

a1=1满足an=4n?3，故对任意的

(2)因为fx=2x2?x，则f′

因此，曲线y=fx在点P1,f1处的切线方程为y?1=3

16.(1)设数列an的公比为q，则a1q2=

所以数列an的通项公式为a

(2)由(1)知bn

所以Sn

由Sn=1021，得

所以满足Sn=1021的正整数

?

17.(1)已知函数fx=e

因为f′1=e，则f′1

(2)因为函数fx=e

所以f′x=e

所以a≤1

令gx

则由g′x=?2

当x∈0,2时，g′x0

所以g(x)在0,2上单调递减，在

所以gx

故只需a≤g(x

故a的取值范围是?∞,1

?18.(1)数列an满足：a1=2，且对于任意正整数n

等式nan+1?n+1a

因为bn=ann

所以，数列bn是首项为2，公差为1

(2)由(1)可得bn=2+n?1=n+1，所以，

Sn

Tn

则12

上述两个等式作差可得1

=3

所以，Tn

因为32?Tn≤

参变分离可得k≥nn+32n+2，令

xn+1

当n=1时，x2?x

当n≥2且n∈N?时，xn+1

所以，数列xn的最大项的值为x2=

因此，实数k的取值范围是58

19.(