2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.2二次函数的图像与性质 4二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教学实录（新版）冀教版.docx

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质4二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教学实录（新版）冀教版

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质，包括函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与九年级数学下册第30章二次函数相关，学生在学习本节课之前已经掌握了二次函数的一般形式及其图像，本节课将在此基础上，进一步深入探讨二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质，有助于学生更好地理解和掌握二次函数的应用。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过二次函数图像和性质的学习，学生能够抽象出二次函数的几何特征，发展逻辑推理能力，学会利用数学模型解决实际问题，并提高对几何图形的直观理解能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-确定二次函数y=a(x-h)2+k的图像特征，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。

-分析参数a、h、k对函数图像的影响，理解它们如何决定图像的形状、位置和大小。

-应用二次函数的图像和性质解决实际问题，如求解函数的零点、最值等。

2.教学难点：

-理解参数a对二次函数图像开口方向的影响，特别是当a0时图像向下开口的情况。

-正确识别和计算二次函数的顶点坐标，特别是当h和k的值不为0时。

-掌握二次函数图像的对称性，并能够利用这一性质来分析函数图像。

-将二次函数的性质应用于解决实际问题，尤其是在处理非标准形式的二次函数时，如何将其转化为标准形式进行分析。

教学方法与策略

1.采用讲授法结合实例分析，引导学生理解二次函数图像和性质的核心概念。

2.设计小组讨论活动，让学生通过合作探究，共同解决图像变换问题。

3.利用多媒体教学软件展示二次函数图像的动态变化，帮助学生直观理解参数的影响。

4.安排实践操作环节，让学生通过绘制函数图像，加深对图像性质的理解。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示不同开口方向的二次函数图像，提问学生如何判断图像的开口方向，激发学生的好奇心。

-回顾旧知：简要回顾二次函数的一般形式和图像特征，引导学生回忆二次函数图像的基本性质。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-详细讲解二次函数y=a(x-h)2+k的图像特征，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。

-解释参数a、h、k对图像的影响，通过具体例子说明这些参数如何决定图像的形状、位置和大小。

-举例说明：

-展示几个不同参数a、h、k的二次函数图像，让学生观察并总结规律。

-通过实际案例，如抛物线运动轨迹，说明二次函数在现实生活中的应用。

-互动探究：

-分组讨论：将学生分成小组，每组讨论一个特定的二次函数，分析其图像特征。

-实验操作：让学生利用计算器或绘图软件绘制二次函数图像，观察参数变化对图像的影响。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-完成课本中的练习题，包括判断图像开口方向、计算顶点坐标、求解函数零点等。

-设计一个小游戏，让学生在游戏中运用二次函数知识，如“抛物线射击”。

-教师指导：

-巡视课堂，观察学生练习情况，及时解答学生的疑问。

-针对学生的不同理解程度，提供个性化的指导和建议。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提出问题：引导学生思考二次函数图像在几何证明中的应用。

-分享知识：鼓励学生分享自己发现的二次函数图像性质，促进知识交流。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结二次函数图像和性质的关键点。

-教师总结：对学生的总结进行补充和强调，指出本节课的重点和难点。

-反馈与评价：鼓励学生提出问题，教师给予解答和评价。

6.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括课本练习题和拓展练习题，巩固学生对二次函数图像和性质的理解。

-提醒学生注意作业的完成时间和提交方式。

知识点梳理

1.二次函数的定义：

-二次函数是指形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数。

-其中，a、b、c是常数，x是自变量，y是因变量。

2.二次函数的图像特征：

-图像是一个开口向上或向下的抛物线。

-抛物线的开口方向由参数a决定，a0时开口向上，a0时开口向下。

-抛物线的顶点坐标为(-b/2a,c-b2/4a)。

-抛物线的对称轴为x=-b/2a。

3.二次函数的图像变换：

-平移变换：将二次函数图像沿x轴或y轴平移，不改变开口方向和形状。

-伸缩变换：通过改变参数a的值，可以伸缩抛物线的形状，使其变得更瘦或更胖。

-反转变换：将抛物